2.2 圆的对称性 教案2023-2024学年苏科版数学九年级上册

5.2圆的对称性 一、学习目标 1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 重点：理解圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 二、想一想 1.圆是什么对称图形？你是如何验证的？ (1)圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心： (2)圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴 2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何 验证的？ 1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴 3.可利用折叠的方法即可解决上述问题. 做一做 如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！ 请大家在纸上画一个圆O,再任意画一条非直径的弦CD,作一直径AB与CD垂直，交点 为P(如图).沿着直径将圆对折，你有什么发现？ 庄 0 D (D)C B B AB是⊙0的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理 如图，小明的理由是： 连接0A,OB,则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中， .'0A=0B,OM=OM, ,∴.Rt△OAM≌Rt△OBM ∴.AM=BM 点A和点B关于CD对称. .⊙0关于直径CD对称， ∴.当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合， AC和BC重合，AD和BD重合. ..AC =BC,AD =BD. 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧： 提示： 垂径定理是圆中一个重要的结论，三种形式要相互转化，形成整体，才能运用自如. 1、按照下列步骤进行小组活动： (1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙0和⊙0 (2)在⊙0和⊙0中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB,连接AB、AB (3)将两张纸片叠在一起，使⊙0与⊙0重合（如图） (④)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与0A重合 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关 系，你还有什么思考？请与小组同学交流， 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？ 3、圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等 5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画， 那么如何来刻画弧的大小呢？ 弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 例题讲解（出示课件）》 知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量都分别相等： 2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 达标检测： 1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件： (1)是中心对称图形，但不是轴对称图形： (2)既是轴对称图形，又是中心对称图形。 2、1.如图，在⊙0中，AC=D ,∠1=30°，则∠2 0 3.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 4.⊙0中，直径AB∥CD弦，AC度数=60°，则∠BOD=。 5.在⊙0中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 教后反思：本节课师生及生生互动良好，课堂气氛活跃，学生能积极思考、发言、交流， 利用多媒体劝态演示，使得内容直观形象，再者通过教师点拔，学生掌握较好。当然也存在 上些不足之处，如优等生估计“吃不饱”等等。