精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

仁寿一中南校区高2021级高二（上）期末考试 理科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，使得”的否定是 A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 2. 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影到坐标原点的距离为（ ） A B. C. D. 3. 已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A. B. C. 8 D. 2 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则. B. 若，，，则. C. 若，，则. D. 若，，，则. 5. 已知，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，．若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，下列命题：①当时，异面直线与所成角的正切值为2；②当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足；④满足的点P的轨迹长度为；其中真命题的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为____________ 14. 设 分别为直线 和圆 上的点，则的最小值为_______. 15. 在菱形ABCD中，，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________. 16. 过直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则___________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点在线段上且. （1）证明直线平面; （2）证明直线平面. 18. 圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点. （1）当弦AB被平分时，求直线AB的方程； （2）若圆与圆相交于E，F两点，求． 19. 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 20. 如图在四棱锥中，底面，且底面是平行四边形.已知是中点. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知椭圆，长轴是短轴的倍，点在椭圆上，且点在轴上的投影为点． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，是否存点，使得直线，直线与轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数的值；若不存在，请说明理由． 22. 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值； （3）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区高2021级高二（上）期末考试 理科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的