精品解析：四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

自贡一中高2025届高二上学期开学考试 数学试题 卷Ⅰ（选择题共60分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的） 1. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 2. A. B. C. D. 3. 若点，，三点共线，则（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 4. 下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.5 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 6. 中，，时，则下列叙述错误的是（ ） A. 的外接圆的直径为4 B. 若，则满足条件的有且只有1个 C. 若满足条件的有且只有个，则 D. 若满足条件有两个，则 7. 已知中，，将绕所在直线旋转一周，形成几何体,则几何体的表面积为 A B. C. D. 8. 已知函数，若，，则函数的单调递减区间为（ ） A B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共20分.漏选得2分，多选或错选不得分） 9. 盒子里有形状大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（ ） A. A与B互为对立事件 B. A与C相互独立 C. C与D互斥 D. B与C相互独立 10. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上投影向量为 11. 某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 上学所用时间平均数的估计值小于14 C. 上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17 D. 上学所用时间的众数和中位数的估计值相等 12. 已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A. 函数解析式化简后为： B. 的对称轴为， C. 对称中心为， D. 的单调递增区间为， 卷Ⅱ（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则的值为__________. 14. 已知向量．若，则______________． 15. 已知在一个长、宽、高、分别为3 cm，4 cm，6 cm的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为______．（不计铁盒各侧面的厚度） 16. 已知中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，，，则____________. 四､解答题：（本大题共6小题70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. 已知的夹角为，当实数为何值时， （1）与共线； （2）与垂直． 18. 某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图. （1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）； （2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数. 19. 在中，三个内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且. （1）求B； （2）若，三角形的面积，求b. 20. 某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行） （1）求走私船的速度大小； （2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间． 21. 已知函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. 22. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴． （1）求函数的解析式； （2）在中，角所对的边分别为，且，，若角满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 自贡一中高2025届高二上学期开学考试 数学试题 卷Ⅰ（选择题共60分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个