2.2 圆的对称性 学案 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

2023年秋学期九年级数学学案 课题：2.2圆的对称性(2)班级： 姓名： 【学习目标】 1.使学生通过观察实验理解圆的轴对称性。 2.掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程. 【学习重、难点】 重点：垂径定理及其运用. 难点：灵活运用垂径定理， 【学习过程】 【自学自测展素养】 一：素养展示 二：自主预习 圆也是 图形 它的对称轴。 【研学随练展收获】 一.探索 1.如图.CD是oO的弦.直径AB⊥CD,垂足为P:将圆形纸片沿AB对折. 通过折叠活动.你发现了什么？ 2.请试一试证明！ 已知：如图.CD是⊙O的弦.AB是直径，AB⊥CD.垂足为P 求证：CPDP,AC=AD.BC=BD 3.总结 垂径定理： 符号语言： 在这里注意： ①条件中的“弦”可以是直径， ②结论中的“平分弧“指平分弦所对的劣弧、优弧 二、研学 例1.如图.AB是oO的值径，CD⊥AB,垂足为P. (1)若弦CD的长为8cm.圆心O到CD的距离OP=3cm,求oO的半径. y (2)若o0的半径为13cm.圆心0到AB的距离为5cm,则弦CD的长为 cm. 例2.如图，在半径为10的o0中，有长12的弦AB, (1)求点O到AB的距离. (2)若点P是AB上的一动点，则OP长度的取值范围为 (3)使得OP长为整数的点P有几个？ ·0 三.随练： 1.如图.⊙0的弦AB=10,半径OC⊥AB干D.DC=1,求⊙O的半径. D 2.以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆干点C、D (1)AC与BD相等吗？为什么？ (2)若AB=8cm,CD=4cm.大圆的半径为5cm,求小圆的半径 (3)若两圆的半径分别为15cm、13cm,AC长为4cm,求AB与CD的长度， .0 四.拓展 ★已知oO的半径是5cm,弦AB=8cm,弦CDI/AB且CD=6cm. (1)请在图中画出CD可能的位置 (2)弦AB与CD之间的距离为」 cm. 0 'o 【检学综练展成效】 五.课堂小结 六.课堂检测 1.如图.△ABC中，∠C=90°，⊙C与AB相交干点D.AC=6.CB=8,求AD的长. 2.如图，CD是oO的直径.，弦AB交CD干点E,LCEB=45°，DE=9cm.CE=3cm. 求弦AB的长 A B ★3.已知oO的半径为5cm,P为⊙O内一点，且OP-3,则在过点P的所有⊙O的弦中，最长的 弦长为 最短的弦长为二则过点P的弦长的取值范围 ，在这 些弦中，弦长为整数的条数为 滨海县第一初级中学凤鸣路九年级数学校本作业(05) 1.如图.P是半径为5的oO内一点.且OP=3.在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的 条数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图.⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm.P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则 满足条件的点P有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第1题 第2题 第3题 3.如图.将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 A.2 B.3 C.25 D.25 4.过⊙O内一点P,最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm.则OP的长为」 ★5，如图，AB是⊙O的直径，AB=4,点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交干C、D两点， 若 LCMA=45°.求弦CD的长 ★6.某地有一座圆弧表拱桥.圆心为O,桥下水面宽度(AB)为7.2m.过点O作OC⊥AB干点D. 交圆弧干点C,CD=2.4m(如图所示).现有一艘宽3m、船舱顶部为正方形并高出水面(AB) 2m的货船要经过拱桥此货船能否顺利通过这座拱桥？ D B