2.2 圆的对称性 学案 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

2023年秋学期九年级数学学案 课题：2.2圆的对称性(1) 班级： 姓名： 【学习目标】 1.理解圆的轴对称性和中心对称性 2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用. 3.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力 【学习重、难点】 重点：中心对称性及相关性质。 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问愿 【学习过程】 【自学自测展素养】 一：素养展示 二：自主预习 (1)什么是中心对称图形？ (2)我们采用什么方法研究中心对称图形？ 【研学随练展收获】 一、探究学习 1.拿出事先准备好的能够旋转的圆形物体，绕着它们的圆心旋转任意角度，旋转后的图形能与原 来的图形重合吗？ 结论：圆是 对称图形，圆心是它的 2.尝试、交流 操作：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙0 (2)在⊙O和⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB,连接AB、A'B', (3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图） (4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合 B 0(0) 交流： 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. 总结： B (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的 相等 上面的命愿反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还 有什么思考？请与小组同学交流 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？ (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那 么 试一试： 如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空 ②若AB=CD,则」 ②若AB=CD,则 ③若∠AOB=∠COD,则 思考： 在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如 何来刻画弧的大小呢？ (3)圆心角的度数与 相等 练习：1.如上图，若∠AOB=56°，则AB的度数为 2.下列说法正确的是() A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C,相等的弧所对的弦相等 D.相等的弦所对的圆心角相等 3.若两条弧的度数相等，那么() A.两条弧所对的弦相等 B.两条弧的长度相等 C,两条弧所对的圆心角相等 D.两条弧是等弧 三、典型例题 例1.如图，AC、BC、AB是OO的弦.，∠AOC∠BOC. (1)∠ABC=∠BAC相等吗？为什么？ (2)你还能发现哪些结论？ (3)请你添加一个条件使四边形OACB是菱形. 1,如图，点A、B、C、D在oO上，AB=DC,AC与BD相等吗？为什么？ 2.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，AC=BC,M、N分别是OA、OB的中点，CM与CN 相等吗？为什么？ ★例2.如图，在△4BC中，∠C=90°，∠B=28,以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D, 交BC于点E,求AD、DE的度数. B 【检学综练展成效】 1.如图，在⊙O中，AC=BD,∠AOB=50°，求∠COD的度数， 2.如图，正方形ABCD内接于⊙O,M为AD的中点，连接BM、CM. 求证：BMCM. 滨海县第一初级中学凤鸣路九年级数学校本作业(04) L,一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 2.如图，在⊙O中，AB=AC,∠A=30°，则∠B等于 3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于 第2题 第3题 第4题 4.如图，在⊙O中，∠B=37”,则劣弧AB的度数为 ★5.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CEIAB,CE的度数为4O°，求∠AOC的度数， E 6.如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD、BC于点E、F, 延长B4交⊙A于点G,判断EF和EG是否相等，并说明理由.