2023 年九年级中考数学专题复习：二次函数解答题专项训练

2022-2023学年九年级中考专题复习 二次函数解答题 专项训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)已知抛物线上有一点，其中，若，求的值； (3)若点D，E分别是线段，上的动点，且，求的最小值． 3．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．    (1)求点的坐标； (2)若点在抛物线上，，且，求点的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为    (1)求抛物线的解析式与直线l的解析式； (2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； (3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 5．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； (3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．综合与探究 如图，抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点，点是直线上方抛物线上一点，设点的横坐标为，过点作于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的长最大时，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)连接，，试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中．    (1)若直线经过B、C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标． 8．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．    (1)求抛物线及直线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N．求线段的最大值； (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，交直线于点Q．    (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)在点P运动的过程中，若，求点P的坐标； (3)在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线与x轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接．    (1)求、两点坐标以及抛物线的解析式； (2)证明：为直角三角形； (3)求抛物线的顶点的坐标，并求出四边形的面积； (4)在抛物线的对称轴上有一点，当周长的最小时，直接写出点的坐标． 11．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线于点M，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若平分时，试求Q点的坐标； (3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．点P在线段上（不与点A、C重合），轴交抛物线于点Q，以为边作矩形，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上．设点P的横坐标为m．    (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)设矩形的周长为l，求l与m之间的函数关系式； (3)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值． 13．如图，若一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，二次函数的图象过，两点，交轴另一点的坐标，顶点为点，对称轴交于，    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是上方抛物线上一点．过点作轴于，分别交、于、，作于，于，若，求点的坐标； (3)如图2，点是上方抛物线上一点．过点作轴于，交于，连接、，若中的一个内角是的2倍，求点的横坐标 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$