第二十一章 一元二次方程 练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程x2﹣6x＝﹣5配方后可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝4 C．（x﹣3）2＝13 D．（x+3）2＝13 2．关于x的两个方程x2-x-2=0与有一个解相同，则a的值为（　　） A．−2 B．−3 C．−4 D．−5 3．若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞-1 B．k＜-1 C．k≥-1且k≠0 D．k＞-1且k≠0 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5 6．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于（　　） A． B． C． D． 7． 、 、 是 的三边长，且关于 的方程 有两个相等的实数根，这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是（　　） A．50（1+x）2=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 二、填空题 9．一元二次方程x2=2x的根是　 　． 10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为　 　 11．若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =　 　. 12．关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为　 　. 13．一个菱形的边长是方程 的一个根，其中一条对角线长为8，则菱形的面积为　 　； 三、解答题 14．已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根. 15．一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。 16．解方程 （1）（x-3)2=4. （2）x(x-4）=x-4. （3）4（x+2）2-9(x-3)2=0. （4）2x2+4x-3=0. 17．小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下： 解：，，，.................第一步 ，.............第二步 ，.........................第三步 ....................第四步 （1）问：小明的解答是从第　 　步开始出错的； （2）请写出本题正确的解答. 18．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． （1）求甲工程队每小时修的路面长度； （2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．x1=0，x2=2 10．0 11．4 12．-1 13．24 14．解：设方程的另一个根为m，则 解得： ∴方程的另一个根为 ∴a=-1 3=-3. 15．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9-x）,根据题意得 x2+（9-x）2=45 解之：x1=3，x2=6. 当x=3时9-x=6； 当x=6时9-x=3. ∴这个两位数为63或36. 16．（1）（x-3）2=4， ∴x-3=±2， ∴x1=5，x2=1； （2）x（x-4）=x-4， ∴ x（x-4）-（x-4）=0， ∴（x-4）（x-1）=0， ∴x1=4，x2=1； （3）4（x+2）2-9（x-3）2=0， ∴〔2（x+2）+3（x-3）〕〔2（x+2）-3（x-3）〕=0， ∴（5x-5）（-x+13）=0， ∴x1=1，x2=13； （4）2x2+4x-3=0， ∵a=2，b=4，c=-3， ∴b2-4ac=16-4×2×（-3）=40＞0， ∴x=， ∴x1=，x2=. 17．（1）一 （2）解：， ，，， ， ， . 18．（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米， 根据题意得，， 解得：， 则， ∴甲工程队