理科数学41-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第41套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．若i是虚数单位，复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（     ） A．， B．， C．， D．， 4．若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下： 天数序号x 1 2 3 4 5 6 7 营业收入y 11 13 18 ※ 28 ※ 35 其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程拟合，且第7天的残差是，则的值是（    ） A．10.4 B．6.2 C．4.2 D．2 6．已知的展开式中的系数为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．拟柱体（所有顶点均在两个平行平面内的多面体）可以用辛普森（Simpson）公式求体积，其中h是高，是上底面面积，是下底面面积，是中截面（到上、下底面距离相等的截面）面积，如图所示，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为4的正方形，，且直线EF到底面ABCD的距离为3，则该五面体的体积为（    ） A．18 B．20 C．24 D．25 8．已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（    ） A． B． C． D． 9．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知正三棱锥的各棱长均为6，M为侧棱PA上一点（不包含P，A两点），过点M作与底面ABC平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为，则PM的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 11．已知直线与圆（为整数）相切，当圆的圆心到直线的距离最大时，（    ） A． B． C．1 D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________. 14．已知向量，，且，则________． 15．已知双曲线的虚轴长为2，离心率为，，为双曲线的两个焦点，若双曲线上有一点，满足，则的面积为______. 16．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是线段AD，BC上的动点，且，MN从AB向CD滑动（与AB和CD均不重合），MN与AC交于E，在MN任一确定位置，将四边形MNCD沿直线MN折起，使平面平面ABNM，则在滑动过程中，下列说法中正确的有____________．（填序号） ①的余弦值为                ②AC与MN所成的角的余弦最小值为 ③AC与平面ABNM所成的角逐渐变小    ④二面角的最小值为 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知正项数列满足． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为． 18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，，，平面平面，为线段上的一点． (1)证明：平面； (2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值． 19．甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.