理科数学48-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第48套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．在复平面内，复数z对应的点为，则（    ） A．1 B．i C．－i D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．若，，和的夹角为120°，则在方向上的投影数量为（    ） A． B． C． D．2 5．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，若边上的高等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．甲盒中有2个红球和1个黄球，乙盒中有1个红球和2个黄球，丙盒中有1个红球和1个黄球．从甲盒中随机抽取一个球放入乙盒中，搅拌均匀，然后从乙盒中随机抽取一个球放入丙盒中，搅拌均匀后，再从丙盒中抽取一个球，则从丙盒中抽到的是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在三棱锥M－EFG中，，EF=FG=2，平面平面EFG，则异面直线ME与FG所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图象．若对，都有成立，则（    ）． A． B． C． D． 11．设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．函数的图象在点处的切线的斜率为______． 14．若满足约束条件，则的最大值为_______. 15．已知，，则______． 16．已知正六棱锥的侧棱长为4，底面边长为2，点Q为正六棱锥外接球上一点，则三棱锥体积的最大值为______. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，求数列的前n项和． 18．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 a b c 0.07 0.06 材积量 0.25 0.41 0.22 0.54 0.53 0.34 0.35 0.39 0.43 0.44 0.39 其中a，b，c为等差数列，并计算得：，，． (1)求b的值； (2)若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程（若，则认为两个变量的线性相关性一般；若，则认为两个变量的线性相关性很强）； 附：相关系数， 回归直线中，，． (3)根据回归直线方程估计a，c的值（精确到0.01）． 19．如图，四棱锥的底面为矩形，，，，平面平面．是的中点，是上一点，且平面． (1)求的值； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，． (1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程； (2)过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 21．已知函