理科数学47-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第47套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，若为纯虚数，则（　　） A．-i B．7i C．-5i D．5i 3．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（    ） A．2 B．4 C．12 D．24 4．设，，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 5．的展开式中的系数是（    ） A．20 B． C．10 D． 6．已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（    ） A．4 B．2 C． D． 7．函数的图象大数为（    ） A． B． C． D． 8．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（    ） A．24 B．25 C．26 D．27 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，则△ABC面积的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 10．如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 12．设、、满足，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知向量，，若，则实数k的值为______． 14．已知函数（且），曲线在处的切线与直线垂直，则___． 15．已知函数，该函数的最大值为__________． 16．已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则__________. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好？并说明理由； (2)求24个得分的中位数m，并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的 列联表，并根据该列联表，判断能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异？     超过m 不超过m 甲 乙 附： 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841 18．已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列． (1)求； (2)记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式． 19．如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点. (1)求证：是二面角的平面角； (2)若，求二面角的正弦值. 20．已知椭圆：的长轴长是短轴长的2倍，直线被椭圆截得的弦长为4． (1)求椭圆的方程； (2)设M，N，P，Q为椭圆上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程． 21．已知函数，其中，是自然对数的底数. (1)若，证明：当时，；当时，. (2)设函数，若是的极大值点，求实数的取值范围. （参考数据： ） 22.选