理科数学46-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第46套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．若集合，则的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ） A． B．2 C．2i D． 3．某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x，则该型电动汽车月平均用电量在的户主人数为（    ） A．98 B．103 C．108 D．112 4．展开式中的系数为（    ） A．42 B．48 C．84 D．96 5．已知数列的前n项和为，若，（），则等于（    ） A． B． C． D． 6．苏格兰数学家科林·麦克劳林（Colin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，其中一个为：，据此展开式，如图所示的程序框图的输出结果S约为（    ）（参考数据：，，） A．1.6931 B．0.6931 C．1.0990 D．0.8813 7．若直线是曲线和的公切线，则实数k的值是（    ） A． B． C．0 D．1 8．如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（    ）． A． B． C． D． 9．在正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，则正确的是（    ） A．在正方形内一定存在一点Q，使得 B．在正方形内一定存在一点Q，使得 C．在正方形内一定存在一点Q，使得平面 D．在正方形内一定存在一点Q，使得平面∥平面 10．已知为双曲线左右焦点，为双曲线上两点且分别位于第一､二象限．若（半焦距），，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 11．已知函数有唯一零点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 12．设a∈R，函数f(x)，若函数f(x)在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ） A．（2，]∪（，] B．（，2]∪（，] C．（2，]∪[，3） D．（，2）∪[，3） 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知向量，，若，则在上的投影为_____. 14．已知数列为等差数列，其前项和为，若，则______. 15．已知椭圆的左右顶点为，，点为直线上一点，若的外接圆的面积的最小值为，则该椭圆的离心率为______. 16．已知球的表面积为，三棱锥的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为__________． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数； (2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖.（以每组中点作为该组数据的代表） 18．在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.） 在锐角中，的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：________. (1)求角A的大小； (2)作（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足，，求AC的最大值. 19．在四棱锥中，平面平面，，为的中点. (