理科数学29-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年3月2日 第29套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．若复数为纯虚数，则等于（     ） A． B． C．3 D．5 2．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面与底面所成锐角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．已知两点.如果抛物线上存在点，使得为等边三角形，那么实数（    ） A． B．或 C．或 D． 5．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得经验回归方程，则当x＝35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（    ） A． B． C．8 D． 6．已知函数的图象在处的切线方程为，则（    ） A． B． C．0 D．1 7．的展开式中，的系数是（    ） A．5 B．15 C．20 D．25 8．已知函数（，）的部分图像如图所示，图像的对称轴方程为，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 9．已知一个正四棱柱所有棱长均为3，若该正四棱柱内接于半球体，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（    ）． A． B． C． D． 10．在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，，，有，其中，，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．存在非负实数T，使得 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若满足约束条件，则的最大值是__________． 14．若两个非零向量，满足，则与的夹角为______． 15．设是双曲线的左､右焦点，的右支上存在一点满足与的左支的交点A满足，则双曲线的离心率是__________. 16．已知中，，，则面积的最大值是_________. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知等比数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 18．如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上不同于A，B的任意一点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)设PA=AB=2AC=4，D为PB的中点，M为AP上的动点（不与A重合）求二面角A—BM—C的正切值的最小值． 19．甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考. 队伍 近10场胜场比 队伍 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 (1)三轮比赛结束后甲的积分记为，求； (2)若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率. 20．已知点为椭圆的上顶点，椭圆以椭圆的短轴为长轴，点为椭圆的一个