理科数学32-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年3月2日 第32套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足（其中是虚数单位），则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．有语文､数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”.现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.满足条件的学生最多有（    ） A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 5．若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．某校进行“七选三”选课，甲､乙两名学生都要从物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知表示不超过实数的最大整数.执行如图所示的程序框图，则输出的（    ） A． B． C． D． 9．已知数列是等差数列，且满足，则数列的前项和的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是(    ) A． B． C． D． 11．设函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．在直三棱柱中，，且分别为和的中点，为线段（包括端点）上一动点，为侧面上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．设是函数的最小值点，则曲线在点处的切线方程是______. 14．在各项均为正数的数列中，，，，则________． 15．年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________． 16．已知双曲线的右焦点为，离心率为，过原点的直线与的左右两支分别交于两点，若，则的最小值为__________. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求证：； (2)若，，求△ABC的面积． 18．甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响． (1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望； (2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率． 19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，为等边三角形，分别为棱的中点. (1)棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (2)若，当二面角为时，证明：直线与平面所成角的正弦值小于. 20．已知抛物线：，抛物线上两动点，，且 (1)若线段过抛物线焦点，且，求抛物线的方程. (2)若,线段的中垂线与轴交于点