理科数学18-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年1月5日 第18套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设集合A={ }，B={ }，则A∩B=（　　） A．{x|＜x＜2} B．{x|＜x＜3} C．{x|＜x＜2} D．{x|1＜x＜2} 2．点在直角坐标平面上位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两个同学玩摸球游戏.袋子中装有3个黄球，3个绿球，甲先摸，乙再摸，每人每次只能摸一个球，若摸到黄球就放回袋子中，摸到绿球不放回，直到摸出所有的绿球游戏结束.则两个同学共摸球4次游戏结束的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆：与轴相切，且截轴所得的弦长为，则圆的面积为（    ） A． B． C． D． 6．一个三棱锥的正视图如图①所示，则其侧视图和俯视图可以为（    ） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．③⑤ 7．“提丢斯数列”，是由世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：，，，，，，，，，容易发现，从第项开始，每一项是前一项的倍；将每一项加上得到一个数列：，，，，，，，，；再将每一项除以后得到：“提丢斯数列”：，，，，，，，，则下列说法中，正确的是（    ） A．“提丢斯数列”是等比数列 B．“提丢斯数列”的第项为 C．“提丢斯数列”前项和为 D．“提丢斯数列”中，不超过的有项 8．在数列中，，，若，则n的最小值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．已知定义域为的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称. C． D．是周期为8的周期函数 10．已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，为实数，，，若恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．当时，数列有界 B．当时，数列有界 C．当时，数列有界 D．当时，数列有界 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知向量，，且与共线，则实数___________. 14．共有6名志愿者要到三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有______ 种.（用数字作答） 15．若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为__________. 16．在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是______. ①平面②平面 ③平面④平面 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题： ①；②； ③． (1)求角A的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图： (1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，. 19．如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面