理科数学24-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年1月5日 第24套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，则表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则的实部为（） A． B． C．1 D．2 3．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，则在①②处应填的执行语句是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数在区间​上单调递增，则​的取值范围为（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 11．若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（    ） ①的一个周期为2                ② ③的一条对称轴为            ④ A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知函数，则曲线在点处的切线方程是______. 14．若x，y满足约束条件，则的最大值为______． 15．已知是第四象限角，且，则___________. 16．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论： ①三棱锥体积的最大值为； ②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为； ③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为； ④直线BQ与AP所成角的最大值为； 其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号） 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设数列满足. (1)求的通项公式 (2)记数列的前项和为，求 18．某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值： 14.5 0.08 665 0.04 -450 4 表中，． 若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，． (1)利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； (2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，． 19．如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点． (1)求证：； (2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面PCD夹角的余弦值． 20．已知抛物线，直线交抛物线于和两点且与轴的正半轴交于． (1)求证：，； (2)若，为抛物线的焦点，在第一象限，连接交