理科数学20-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年1月5日 第20套，共48套 (理工农医) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 3．2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（    ） A．图中的值为0.02 B．由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D．90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀 4．在的展开式中，含项的系数为（    ）． A．10 B．15 C．20 D．30 5．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B．128 C． D．256 6．已知函数定义域为R，定义域为在处的切线斜率与在处的切线斜率相等，则（    ） A．0 B． C． D． 7．已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（    ） A． B． C． D． 8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 9．已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是（    ） ①直线与直线垂直；                ②直线与平面平行； ③点C与点G到平面的距离相等；       ④平面截正方体所得的截面面积为． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 10．已知双曲线，F为C的下焦点．O为坐标原点，是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为的直线l交于点A，交x轴的正半轴于点B，若，则C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 11．定义在上的偶函数满足,当时,,则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则关于的方程有以下结论： ①当时，方程恒有根； ②当时，方程在内有两个不等实根； ③当时，方程在内最多有9个不等实根； ④若方程在内的根的个数为偶数，则所有根之和为． 其中正确结论的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若向量的夹角为，则__________. 14．若双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________. 15．设等差数列的前n项和为且，当取最大值时，的值为________________． 16．柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：