函数的概念及其表示法基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

函数的概念及其表示 一、单选题 1．在下列图形中，能表示函数关系的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的定义域是（    ） A．或 B． C． D． 4．已知，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数（    ） A． B． C． D． 7．当时，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．2 B．-2 C． D．- 11．已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．设函数, A．3 B．6 C．9 D．12 二、多选题 13．下列说法不正确的有（     ） A．若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数 B．函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线 C．与是同一个函数 D．函数的定义域为R，值域为R. 14．下列四组函数中，f(x)与g(x) 表示同一函数的是（    ） A．f(x)＝x＋1，g(x)＝ B．f(x)＝·，g(x)＝ C．f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1 D．f(x)＝，g(x)＝ 15．关于直线与函数的图象的交点有如下四个结论，其中正确的是（    ） A．不论为何值时都有交点 B．当时，有两个交点 C．当时，有一个交点 D．当时，没有交点 三、填空题 16．已知：，且，，则 . 17．函数的值域为 . 18．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 19．函数的值域为 20．已知，函数若，则 . 21．设函数，则使得成立的的取值范围是_______________. 四、解答题 22．定义在R上的函数f(x)满足，并且对任意实数x，y都有，求的解析式. 23．求函数的值域. 24．已知函数，，其中． （1）当时，求函数的值域； （2）求关于的不等式的解集； （3）当时，设，若的最小值为，求实数的值． 参考答案： 1．D 由题意，ABC与垂直于轴的直线可能有多于1个交点，D与任意垂直于轴的直线最多有1个交点可得D正确. 2．D 由，得，解得， 所以函数的定义域为. 3．B 要使有意义，则， 即，解得，所以函数的定义域为， 要使有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 4．A ，设，，则， 故. 5．A 设，则，所以，因为，所以，所以函数的值域为. 6．C 由题意可知，，所以. 故选：C. 7．C 令，因为，所以， 当时，函数单调递减，故， 当时，即，所以， 所以函数的值域为：. 8．D 当时，， 当时， ， 因为函数的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围是， 9．C 解：由图可知，当时，， 取，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D， 当时，对于A，，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当 时，可以小于1，所以排除A, 10．A ，因为，所以. 11．B 当时，，函数在上单调递增， 在上单调递减，所以，即； 若函数的值域是，则需当时，． 当时，在上单调递增， 此时，不合题意； 当时，在上单调递减， 此时，即，则， 所以，显然，解得，又，所以． 综上所述，实数的取值范围是． 12．C 故选C. 13．ABCD 对于A，例如，，定义域相同为R，值域都是，但不是同一个函数，故选项A说法不正确； 对于B，若函数图象是一条封闭曲线，则必然存在一个对应2个，不符合函数定义，故选项B说法不正确； 对于C，的定义域为，而的定义域为，故不是同一个函数，故选项C说法不正确； 对于D，的值域为，故选项D说法不正确. 14．BD 对于A，的定义域为，的定义域为，故不满足； 对于B，、的定义域都为，且解析式可化为一样，故表示的是同一函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，故不满足； 对于D，、的定义域都为，且解析式可化为一样，故表示的是同一函数 15．BCD 由题意得，，作此函数图像如下图折线所示；即平行于轴的直线，作图像如下图直线所示. 对于A，由图可知，当时，直线与函数的图象无交点，故A错误； 对于B，由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故B正确； 对于C，由图可知，当时，直线与函数的图象，有一个交点，故C正确； 对于D，由图可知，当时，直线与函数的图象无交点，故D正确. 故选:BCD 16．2 因为，且，， 所以且，