北京市朝阳区人大附中朝阳分校东坝校区2023-2024学年八年级上学期限时小练1

2023-2024学年度第一学期八年级数学限时练习1 一、选择题（本题共30分，每题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列说法不正确的是(　　) A. 三角形的中线在三角形的内部 B. 三角形的角平分线在三角形的内部 C. 三角形的高在三角形的内部 D. 三角形必有一高线在三角形的内部 2. 若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为 ( ) A. 40° B. 80° C. 60° D. 120° 3. 已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 5. 如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的( ) A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 既是中线，又是角平分线 6. 如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（） A. 中，AC是BC边上的高 B. 中，DE是BC边上的高 C. 中，DE是BE边上的高 D. 中，AD是CD边上的高 7. 每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边数（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 8. 已知三角形的一个外角等于，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大，则这个三角形的三个内角分别是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中： （1）形状相同两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ） A. 120° B. 70° C. 60° D. 50° 二、填空题（本题共12分） 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________． 12. 在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为_________． 13. 若a、b、c表示的三边长，则____________． 14. △ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度． 15. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，则__________． 16. 如图，中，，，，．若点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为秒． （1）当__________秒时，把的周长分成相等的两部分； （2）当__________秒时，把的面积分成相等的两部分． 三、解答题（本题共58分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式组 ． 19. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数． 20. 利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)? 21. 已知：如图，，且四点在一条直线上，，，，． （1）求的度数与的长； 解：∵，， ∴________________________． ∵_______， ∴_______（ ） _________________°（ ） ∵，， ∴______________． （2）求证：． 证明：∵______________， ∴_______=_______（ ） ∴______________（ ） 22. 如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 23. 直线与相互垂直，垂足为点O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、点B均不与点O重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点D． ①若，则　　　　度（直接写出结果，不需说理）； ②点A、B在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律． （3）如图3，已知点E在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数． 24. 在平面直