精品解析：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题

学科网 型组卷四 2023-2024-1高二年级9月学情检测 数学试卷 (试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求) 1过两点40，V⑤)，B(4,2√⑤)的直线的领斜角为 A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知向量ā=(1,2，-1)，b=(2,m,n,且a/乃，则m+n=() A.-2 B.-4 C.2 D.4 3.已知直线l:ax+3y+1=0,l2:x+a-2)y+a=0,则“L∥I2“是“a=3"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知三角形的三个顶点A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),则△ABC的高CD所在的直线方程是 A.5x+y-2-0 B.x-5y-16-0 C.5x-y-8-0 D.x+5y+140 5.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面是边长为1正方形，若∠AAB=∠AAD=60°，且 AA=3,则AC的长为() 0 B A.5 B.2V2 c.4 D.7 6.己知直线：1：y=ax+3与Z关于直线y=x对称，Z与l:x+2y-1=0平行，则a=() A B为 C.-2 D.2 7.过定点A直线(a+1x-y+2=0与过定点B的直线x+a+1y-4a-2=0交于点P(P与A、B不重 合)，则aPAB面积的最大值为() 第1页/共5页 命学科网 。组卷网 A√2 B.2√2 C.2 D.4 8.已知四面体ABCD中，AD=2,BD=√3，∠BCD=120°，直线AD与BC所成的角为60°，且二 面角A-CD一B为锐二面角.当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为() 432n 3 C.16m D.8π 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分) 9.下列说法正确的有() A若直线y=:+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限 B直线kx-y-2k+3=0必过定点 C.过点(2，-1)，且斜率为-√5的直线的点斜式方程为y+1=-√5(x-2 D.斜率为-2，且在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x士3 10.已知第一象限内的点P(a,b在直线2x+2y-1=0上，则() A sina2≤sin -2b2 BL+3≥8+45 6 a b 2 D.In a In b≥-4ln2 1L.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD的外接球的球心为O,E、F分别为棱AB、CC的中点， G在棱BC上，则() D B 0 A对于任意点G,OA∥平面EFG B.存在点G,使得平面OAD⊥平面EFG C.直线EF被球O截得的弦长为√10 第2页/共5页 可学科网 空组卷 D.过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为 2 12.“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘 4元 组成，如图①，已知球的体积 ,托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成， 3 如图②则下列结论正确的是() 图① 图② A直线AD与平面DEF所成的角为 B.直线CF/平面ADE C异面直线AD与CF所成的角的余弦值为 D球上的点离球托底面DEF的最大距离为5+6+1 3 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.过点P(2,-3),且横、纵截距互为相反数的直线方程是 14.已知，空间直角坐标系xOy中，过点P(x。,yo,z。)且一个法向量为n=(a,b,c平面a的方程为 a(x-xa)+b(y-y)+cz-zo)=0.经过点P(x。,yo,zo)且方向向量为n=A,B,C)的直线方程为 x一1=y-必=二0.用以上知识解决下面问题：已知平面a的方程为x-2y+2z+1=0,直线1的 方程为号子 则直线1与平面所成角的正弦值为 15.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,C,D的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体 的棱共有 个公共点， 16.将一张坐标纸折叠一次，使得点(-3,4)与点(-4，d重合，点(-1,2)与点 重合，则a-b= 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.求经过直线4：2x-y叶4=0和直线2：x-y+5=0的交点C,并且满足下列条件的直线方程. 第3页/共5页 学科网 (1)与直线x-4y+4=0垂直： (2)到原点的距离等于1. 18.已知空间中的三点P(-2,0,2),M(-1,1,2),N(-3,0,4),设ā=PM,6=PN (1)若k石+6与kā-26互相垂直，求k的值： (2)求点N到直线PM的距离 19.过点P(2,1)作直线1分别交x轴、