精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试卷

兆麟高中2020-2021学年度高中数学 试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 2. 设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题是充要条件，命题，.下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个选项，错误的是（ ） A. 点P(tan α，cos α)在第三象限，则α是第二象限角． B. 若三角形的两内角A， B，满足sin Acos B＜0，则此三角形必为钝角三角形 C. sin 145°cos(－210°)＞0． D. sin 3·cos 4·tan 5＞0． 5. 已知等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 若点在直线上，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C D. 10. 若点在圆上，点在直线上，则到点距离与到距离之和的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 若曲线在点处切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ） A. 24 B. 32 C. 64 D. 86 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 数列满足，则_______. 14. 已知向量，，若，则______． 15. 某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为______． 16. 如图，在三棱锥中，平面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______. 三、解答题 17. 已知等差数列为递增数列，且满足，且成等比数列，． （1）求数列通项公式； （2）令，为数列前n项和，求． 18. 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2． （1）求证：； （2）若，求四面体的体积． 19. 已知数列的前项和为，且，数列的前项积为，且. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知． （1）求角C； （2）若，的面积为，求的值． 21. 已知函数． （1）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围； （2）当时，求函数在上的最大值和最小值； （3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有． 22. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. （1）求证平面 （2）求直线与平面所成的角的大小 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兆麟高中2020-2021学年度高中数学 试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，若，则取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合，根据集合的包含关系即可求k的范围. 【详解】由题设，，又，， ∴. 故选：B 2. 设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解. 【详解】由复数，可得，所以， 所以. 故选：D. 3. 已知命题是的充要条件，命题，.下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断出命题与的真假，再根据真值表可得结果. 【详解】由不等式的性质知，故命题为真命题； 取知，故为假命题， 所以为真命题，从而为真命题. 故选：C 4. 下列四个选项，错误的是（ ） A. 点P(tan α，cos α)在第三象限，则α是第二象限角． B. 若三角形的两内角A， B，满足sin Acos B＜0，则此三角形必为钝角三角形 C. sin 145°cos(－210°)＞0． D. sin 3·cos 4·tan 5＞0． 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的相关知识，对每个选项逐一分析即可. 【详解】对于A选项，点P(tan α，cos α)在第三象限，即 ，所以是第