1.1.1集合（第1课时集合与元素）课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.1 集合 （第1课时 集合与元素） 湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.1集合 章节引言 数学是科学的语言。科学的语言要严谨简洁，还要全球通用，无须转译，集合与逻辑，为严谨简洁而且通用的语言系统提供了基础。 情景引入 情景问题：《三国志》记载：“布有良马曰赤兔．”根据《三国演义》描述，赤兔马后来跟随了关羽并大展神威． 思考： 下面三句话里的“是”各自的含义是什么？ ① 关羽千里走单骑的坐骑 是 赤兔马． ② 赤兔马 是 红马． ③ 红马 是 马． 在讨论问题或思考问题时，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称．比如：0，1，2， 3，4…，这样的数，我们称之为 自然数 ．太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，我们称之为 四大洋 ． 3 情景引入 集合相关概念 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素。 集合与元素 例如： 单词 element 中出现的字母组成一个集合， e 是这个集合的一个元素； 太阳系的八大行星组成一个集合，地球是这个集合的一个元素； 所有大于 2 的 素数 组成一个集合， 7 是这个集合的一个元素。 问题： 你能举其他例子说明集合与元素的概念吗？ 5 集合相关概念 集合与元素的关系 集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系，表达归属关系的符号是∈，读作“属于”。 若S是一个集合，a是S的一个元素，记作a∈S,读作“a属于S”。 反过来，若a不是S的元素，记作a∈S,读作“a不属于S”。 注： 集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C…… 元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c…… 集合的基本属性——集合的三要素 集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性： (1)同一集合中的元素是互不相同的。 (2)集合中的元素是确定的。亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的。 (3)集合中的元素没有顺序。 互异性 确定性 无序性 常用数集符号 数学里最常用的集合是各种数的集合，简称 数集 。例如： 全体自然数组成的集合叫 自然数集 ，记作 N . 全体整数组成的集合叫 整数集 ，记作 Z . 全体有理数组成的集合叫 有理数集 ，记作 Q . 全体实数组成的集合叫 实数集 ，记作 R . 集合的分类 按元素个数可对集合进行分类。 元素个数有限的集合叫 有限集 （或有穷集） 元素无限多的集合叫 无限集 （或无穷集） 没有元素的集合叫 空集 ，记作 ∅ ；空集也是有限集。 典例精析 例1. 设 L ( A , B ) 表示直线 AB 上全体点组成的集合， P ∈ L ( A , B )的含义是什么？ 例2． 下列集合中哪些是空集？哪些是无限集？ (1)一元二次方程 x 2 +1 = 0 的全体实根组成的集合； (2)所有素数组成的集合； (3)所有矩形组成的集合； (4)所有亚洲国家组成的集合. 练习巩固 练习巩固 课堂小结 布置作业 习题1.1 第1、2题 练习册 第1课时 $$