1.1.1 集合 课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件围绕“集合”主题，系统涵盖集合与元素的概念、元素的确定性互异性无序性、常用数集记法、列举法描述法及区间表示等核心知识。课堂导入结合《三国志》赤兔马情境，通过辨析三句话中“是”的含义，搭建从生活语言到数学概念的学习支架，帮助学生理解元素与集合的归属关系。 其亮点在于深度融合数学核心素养，以历史情境和生活实例（如货架商品、单词字母）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过例2判断集合构成、例9元素互异性应用等例题解析培养数学思维的逻辑性，借助区间表格与数轴表示强化数学语言的规范表达。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可依托丰富实例和方法提炼高效开展教学。

1.1.1 集合 作者编号：32006 学习目标 1.准确理解集合与元素的含义及集合与元素的属于关系，理解集合元素的确定性、互异性、无序性； 2.了解空集的含义，理解有限集与无限集，熟记常用数集的表示符号； 3.能用列举法和描述法表示集合，能正确使用区间表示集合. 作者编号：32006 导入新课 《三国志》记载：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马后来跟随关羽并大展神威。 说一说：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？ A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马 B.赤兔马是红马 C.红马是马 作者编号：32006 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 新课学习 知识点1：集合与元素 作者编号：32006 知识点1：集合与元素 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 太阳系的八大行星组成一个集合 新课学习 作者编号：32006 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 单词element中出现的字母组成一个集合 新课学习 知识点1：集合与元素 作者编号：32006 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。 货架上冲调类、美容类商品分别构成一个集合 新课学习 知识点1：集合与元素 作者编号：32006 1.元素与集合的关系： ①集合和它的元素之间的归属关系，读作“属于”，符号是“”. ②若是一个集合，是的一个元素，记作，读作“”； ③若不是的元素，记作，(或，)读作“”。 新课学习 作者编号：32006 集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系. 例1 设表示直线AB上全体点组成的集合，的含义是什么？ 解：表示“P是直线AB上的一个点”. 例题解析 作者编号：32006 集合是数学中最基本的概念，具有以下属性： （1）同一集合中的元素是互不相同的. （2）集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的. （3）集合中的元素没有顺序. 元素的确定性 元素的无序性 元素的互异性 新课学习 2.集合中的元素的属性： 作者编号：32006 例题解析 例2 下列对象能构成集合的是（ ） A.高一年级长得帅的学生 B. C.全体很大的自然数 D.平面内到三个顶点距离相等的所有点 D 构成集合的根本保证 元素的确定性 元素的无序性 元素的互异性 作者编号：32006 新课学习 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N. 全体整数组成的集合叫整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q; 全体实数组成的集合叫实数集，记作R. 3.数学里常用的数集及其记法 通常用表示全体正实数组成的集合；类似的有,,,, 作者编号：32006 元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)，元素无限多的集合叫无限集(或无穷集).没有元素的集合叫空集，记作；空集也是有限集. 新课学习 作者编号：32006 例题解析 例3 下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)一元二次方程的全体实根组成的集合； (2)所有素数组成的集合； (3)所有矩形组成的集合； (4)所有亚洲国家组成的集合. 解：由于没有实根，故(1)为空集，是有限集. 由于素数和矩形均有无数个，故(2)和(3)是无限集. 由于亚洲国家的个数有限，故(4)是有限集. 作者编号：32006 新课学习 表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚. 列举法：把集合中的元素一一列举出来. 常用格式是在一个大括号里写出每个元素的名字,相邻的名字用逗号分隔. 如小于10的正偶数组成的集合： {2，4，6，8} 注 意：大括号不能缺失，元素间要用“，”隔开。 知识点二：表示集合的方法 作者编号：32006 例题解析 例4 用列举法表示下列集合： (1)由方程的所有实数解构成的集合； (2)平方小于225的所有素数构成的集合. 解：(1)； (2)平方小于225的正整数有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，于是平方小于225的所有素数构成的集合. ①集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示.②元素之间存在明显规律的无限集可以用列举法表示,如自然数集N可表示为{0,1,2,3,…,n,…}. 作者编号：32006 新课学习 描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合． 一般的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性，如{小于10的正偶数}.有些集合用一句描述起来不方便，通常在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式，再画一条竖线，然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件． {} 作者编号：32006 例题解析 例5 选择适当方法表示下列集合： (1)由大于20且小于30的所有实数组成的集合； (2)由方程的所有整数解()组成的集合. 解：(1)用描述法：. (2)用列举法： 描述法表示集合的两个步骤： （1）写代表元素：分清楚集合中的元素是点、是数或是其他的元素。 （2）明确元素的特征：将集合中元素所具有的公共特征写在竖线的后面。 作者编号：32006 用描述法表示集合的注意点： 方法提炼 （1）用描述法表示集合应写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是数、有序实数对、集合，还是其他形式. （2）准确说明集合中元素的共同特征. （3）所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的字母.但是，如果从上下文的关系看，代表元素的范围明确，可以省略.如非常明确x∈R，则“∈R”可以省略. （4）用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，要准确使用“且”“或”等表示描述语句之间关系的词. 作者编号：32006 新课学习 区间 设是两个实数， 名称 定义 符号 数轴表示 开区间 𝑎＜𝑏 (𝑎,𝑏) 闭区间 𝑎≤≤𝑏 [𝑎,𝑏] 半开半闭区间 𝑎≤𝑏 [𝑎,𝑏) 半开半闭区间 𝑎≤𝑏 (𝑎,𝑏] 实数分别叫作区间的左、右端点. 作者编号：32006 新课学习 实数集可以用区间表示为，符号读作“无穷大”或“无穷”，和分别读作“负无穷大”(或“负无穷”)和“正无穷大”(或正无穷). 特殊的区间： {}=[𝑎,+) {}=(𝑎,+) {}=(] {}=( 作者编号：32006 例题解析 例6 用区间表示下列集合： (1){}； (2){}； (3){}. 解：(1){}=[-2,4]； (2){}=(-)； (3){}=[0,+). 我们约定：如果从上下文的关系看，是明确的，那么集合{}可简单地表示为{}. 作者编号：32006 课堂练习 1、判断正误： （1）立德中学今年入学的爱好数学的学生可以组成一个集合.（ ） （2）单词“good”的构成字母组成的集合中有4个元素.（ ） 2、使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言： (1)“255”是正整数即( )； (2)“不是有理数”即( )； (3)“3.1416是正有理数”即( )； (4)“-1是整数”即( )； (5)“是负实数”即( ). × × 作者编号：32006 3、已知集合有两个元素和,且,则实数=_____. 4、用符号“”与“”填空： ①_____ +2____Q ； ____Q ②若=3,则___R；若=-1，则___R 5、若以方程-3x+2=0和-5x+6=0的所有解为元素组成集合，则中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 课堂练习 3 C 作者编号：32006 1、判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征。 2、要熟练掌握R、Q、Z、N表示什么数集。 3、解决比较复杂的集合问题时要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决。 解决元素与集合关系问题的策略 方法提炼 作者编号：32006 课堂练习 6、（多选）下列不能构成集合的是（ ） A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 ABD 作者编号：32006 7、由实数组成的集合最多含有_______个元素. 8、下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)不等式的所有实数解组成的集合； (2)一元二次方程的全体实根组成的集合； (3)中国古代四大发明组成的集合； (4)二次函数的函数值组成的集合. 课堂练习 4 有限集 无限集 有限集 无限集 作者编号：32006 9、已知集合中含有3个元素。 课堂练习 解：∵中含有3个元素且，∴ 当时，，不满足互异性，故. 时，解得或（舍去）， 当时，中有-1,1,3这3个元素，符合题意。 综上所述，的值为-1. 作者编号：32006 方法提炼 根据集合中元素的基本属性求值的步骤 求解 求解 检验 作答 根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值 根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 写出所有符合题意的字母的取值 作者编号：32006 课堂练习 10、已知区间，求实数的取值范围. 解：由题意知，即， 解得-3＜＜2， 所以实数的取值范围为(-3,2) 11、用适当的方法表示下列集合： （1）小于10的所有正奇数组成的集合； （2）被3除余1的自然数组成的集合； （3）绝对值不超过5的实数组成的集合； （4）反比例函数的图像上所有的点组成的集合。 {1，3，5，7，9} {} {} {} 作者编号：32006 集合的概念与几种常见的数集 集合的概念 元素与集合的关系 常用数集及记法 元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性 属于 不属于 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 作者编号：32006 集合的表示与分类 集合的表示方法 集合的分类 连续数集的区间表示 列举法 描述法 有限集 无限集 课堂总结 作者编号：32006 $