文科数学48-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023 年4月20日 第48套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．在复平面内，复数z对应的点为，则（    ） A．1 B．i C．－i D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．若，，和的夹角为120°，则在方向上的投影数量为（    ） A． B． C． D．2 5．从甲、乙等名专家中任选人前往某地进行考察，则甲、乙人中至少有人被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，若边上的高等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知函数，以下四个命题中正确的是（    ） A．的图象向右平移个单位后关于原点对称 B．的图象向右平移个单位后关于原点对称 C．的图象向左平移个单位后关于原点对称 D．的图象向左平移个单位后关于原点对称 11．安徽徽州古城与四川阆中古城､山西平遥古城､云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.已知该正方体中，点分别是棱的中点，过三点的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角为（    ） A． B． C． D． 12．若的定义域为，且满足为偶函数，的图象关于成中心对称，则下列说法正确的个数是（ ） ①的一个周期为4 ②     ③图象的一条对称轴为 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．函数的图象在点处的切线的斜率为______． 14．若满足约束条件，则的最大值为_______. 15．已知，，则______． 16．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是正方形．内接于下底面圆，且是一个面积为的等腰直角三角形，则该圆柱的体积为_______． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，求数列的前n项和． 18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点，为线段上的点，且． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 19．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 a b c 0.07 0.06 材积量 0.25 0.41 0.22 0.54 0.53 0.34 0.35 0.39 0.43 0.44 0.39 其中a，b，c为等差数列，并计算得：，，． (1)求b的值； (2)若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程（若，则认为两个变量的线性相关性一般；若，则认为两个变量的线性相关性很强）； 附：相关系数， 回归直线中，，． (3)根据回归直线方程估计a，c的值（精确到0.01）． 20．已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)当时，证明：只有一个零点. 21．已知抛物线，过抛物线的焦点F且斜率为的直线l与抛物线相交于不同的两点A，B，． (1)求抛物线C的方程； (2)