文科数学47-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023 年4月20日 第47套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，若为纯虚数，则（　　） A．-i B．7i C．-5i D．5i 3．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（    ） A．2 B．4 C．12 D．24 4．设，，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 6．若函数的最小正周期为1，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，，其面积为，则（    ） A． B． C． D． 8．辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（    ） A． B． C． D． 9．我们知道：的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若，则，，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的图象大数为（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 12．已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（    ） A．4 B．2 C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知向量，，若，则实数k的值为______． 14．若满足约束条件，则的最大值为______． 15．为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收获”的二十大精神宣讲主题活动．为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______人． 16．设函数，且，则____________． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好？并说明理由； (2)求24个得分的中位数m，并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的 列联表，并根据该列联表，判断能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异？     超过m 不超过m 甲 乙 附： 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAB，，，N为PC的中点． (1)若M为AB的中点，求证：平面ADP． (2)求证：平面平面． 19．已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列． (1)求； (2)记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式． 20．已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1． (1)求椭圆C的方程； (2)设B为C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，