文科数学45-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第45套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A．1 B． C． D． 4．在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如图所示.以该木塔底层的边作方形，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以塔底座的边作正方形.作方圆图，会发现方圆的切点正好位于塔身和塔顶的分界.经测量发现，木塔底层的边不少于米，塔顶到点的距离不超过米，则该木塔的高度可能是（参考数据：）（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．已知双曲线的焦距为，若，c，c成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 7．已知函数，则（    ） A．函数是奇函数，且在上单调递增 B．函数是奇函数，且在上单调递减 C．函数是偶函数，且在上单调递增 D．函数是偶函数，且在上单调递减 8．下列有五个命题：①若直线a平面，a平面，则am；②若直线a平面，则a与平面内任何直线都平行；③若直线α平面，平面平面β，则α平面β；④如果ab，a平面，那么b平面；⑤对于异面直线a、b存在唯一一对平面、β使得a⊂平面， b⊂平面β，且β.其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．已知，则（    ） A．－ B．－3 C．1 D． 11．已知点是抛物线上的一点,点是圆上的一点,为坐标原点,则的最大值为(  ) A． B． C． D． 12．已知函数，下列说法不正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．的最小正周期为 C．图象关于对称 D．的最小正周期为． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若实数x，y满足，则的最大值为______. 14．2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队以总分7比5战胜法国队，历时28天的2022卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕．随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛（如图），某人随机选3场进行观看，其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为______． 15．在中，点D是边BC上一点，且，.，，则DC=___________. 16．已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，其侧面展开图是一个面积为的半圆环，则该圆台的高为______． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 18．已知为等差数列的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，的前n项和为，证明：． 19．如图，在四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，∠BAD=60°，平面平面ABCD，，，E为上的一点． (1)求证：平面； (