文科数学44-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第44套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（    ）（结果保留一位小数） A．7.8cm B．7.9cm C．8.0cm D．8.1cm 5．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（    ） A．112 B．53 C．38 D．9 7．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，且点D满足，则（    ） A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入　　 A． B． C． D． 10．以双曲线C：的实轴与虚轴端点为顶点的四边形各边中点恰在双曲线的渐近线上，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．在中，角的边分别为，知，，则下列判断中错误的是（    ） A．若，则 B．若该三角形有两解 C．周长的最小值为12 D．面积的最大值 12．如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________. 14．设公比为5的等比数列的前项和为，若，则__________. 15．正方体的棱长为2，则直线与平面的距离是_________． 16．对于函数.有下列说法：①的值城为；②当且仅当时，函数取得最大值；③函数的最小正周期是；④当且仅当时，.其中正确结论是__________. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣，为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛活动，为了解男生和女生对航天知识的掌握情况，该校随机抽取了100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分）作为样本数据，并将数据分成6组：［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］，整理得到如下频率分布直方图． (1)估计该校男生和女生竞赛成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)若竞赛成绩为70分或70分以上的学生称为“太空达人”，完善2×2列联表，并判断：是否有95%的把握认为是否获得“太空达人”称号与性别有关？ 非“太空达人” “太空达人” 总计 男生 女生 总计 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．已知为等差数列的前项和，，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前10项和． 19．已知直三棱柱中，是线段的中点，连接，得到的图形如图所示. (1)证明：平面； (2)若，求三棱锥的