文科数学42-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年4月20日 第42套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 2．已知复数（其中为虚数单位），则复数的模为（    ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（  ） A． B． C． D． 5．已知 ，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，若点在抛物线上，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．凉山州地处川西南横断山系东北缘，地质构造复杂，时常发生有一定危害程度的地震，尽管目前我们还无法准确预报地震，但科学家通过多年研究，已经对地震有了越来越清晰的认识与了解．例如：地震时释放出的能量（单位：）与地震里氏震级之间的关系为，年月日，我州会理市发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年年初云南省丽江市宁蒗县发生的里氏级地震所释放能量的约多少倍（    ） A．倍 B．0.56倍 C．倍 D．0.83倍 9．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值（≠1）的点所形成的图形是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，点P满足.当P、A、B三点不共线时，△PAB面积的最大值为（    ） A．24 B．12 C．6 D．4 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C．12 D．16 12．法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数之和，若某一乐声的数学表达式为，则关于函数有下列四个结论： ①的一个周期为2；                ②的最小值为－； ③图像的一个对称中心为（，0）；      ④在区间（，）内为增函数． 其中所有正确结论的编号为（    ） A． ①③ B．①② C．②③ D．①②④ 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若实数x，y满足约束条件，设，则t的最大值为__________. 14．已知，为单位向量且夹角为，设，，则在方向上的投影数量为_________． 15．若圆过双曲线 的实轴顶点，且圆与直线相切，则该双曲线的渐近线方程为______． 16．若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在数列中，，. (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动.”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态.某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示. 喜欢跑步 不喜欢跑步 总计 男生 50 120 女生 30 总计 200 (1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率； (2)能否有的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与