文科数学28-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年3月2日 第28套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知复数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知集合，，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：若，则；命题：若，则.则下列是真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上的最小值为，则函数在区间上的最大值为（    ） A．10 B．26 C． D．与有关 5．在正四棱锥P-ABCD中，，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 7．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（　　） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．在区间上随机取出两个数，则两数的差的绝对值不小于2的概率为（    ） A． B． C． D． 10．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（    ） A．五 B．四 C．三 D．二 11．已知函数的两个极值点分别为和2，若的极大值为1，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 12．已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知双曲线的焦距为6，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为______. 14．在中，D为AC边的中点，E为AB上一点，交于一点F，且，若，，则实数的值为________． 15．如图，在中，，且，则面积的最大值________. 16．在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_____________． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设数列的前项之积为，且满足． (1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)记，证明：． 18．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； (2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？ 19．在中，，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG（如图1），满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF（如图2）． (1)判断A，C，F，E四点是否共面？并说明理由： (2)在图1中，BC＝2AB＝2，∠BCF＝120°，在图2中，求多面体ABC－EDF的表面积． 20．已知函数在点处的切线l与直线垂直. (1)求切线l的方程； (2)判断在上零点的个数，并说明理由. 21．已知动点在抛物线：，动点Q在圆：上，且之间距离的最小值为． (1)求抛物线和圆的方程； (2)抛物线上是否存在三点,使得外切于圆？若存在，求出三点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．选修4—4：坐标系与参数方程 设 ． (1)求 的解集; (2)若的最小值为，且