文科数学35-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023 年3月2日 第35套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．榫卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心.如图（1），六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成.其主视图如图（2）所示，则其侧视图为（    ）    A． B． C． D． 4．已知角在第四象限内，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 6．若直线上存在点，过点作圆的两条切线，，为切点，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了两点，在､处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且的距离为10米，则旗杆的高度为（    ） A．5 B． C．10 D． 8．执行如图的程序框图，则输出的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 9．在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，当三棱锥的表面积最大时，其内切球的半径是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在直三棱柱中，，且，已知E为BC的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 11．已知圆过双曲线的左、右焦点，，曲线与曲线在第一象限的交点为M，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 12．已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（    ） A．a＜b＜2 B．b＜a＜2 C．2＜a＜b D．2＜b＜a 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若实数满足约束条件,则的最小值为__________. 14．已知向量满足，则__________． 15．已知函数（，，）的部分图象如图，则______． 16．已知抛物线为抛物线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于两点，连接分别交抛物线于两点，若对任意直线，总存在，使得成立，则该抛物线方程为______. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点. (1)证明：平面； (2)求点A到平面的距离. 18．数列满足，设. (1)证明：数列为等比数列； (2)设，数列的前项和为，求的最小值. 19．党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图： (1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱； (2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）. 参考数据：当认为两个变量间的相关性较强 参考公式相关系数， 回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 20．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若，探究在上的零点个数，并说明理由 21．椭圆的离心率是，且过点. (1)求的方程； (2)过点的直线与的另一个交点分别是，与轴分别交于，且于点，是否存在定点使得是定值？若存在，求出点的坐标与的值