文科数学31-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023 年3月2日 第31套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A． B． C．3 D．5 3．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 4．萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率与萃取次数满足，为分配比、现欲用有机萃取液，对含四氧化锇的水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液的体积为，分配比为14．要使萃取率达到以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：）（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知拋物线的焦点为，抛物线上一点A在准线上的射影为，且为等边三角形.若，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，则（    ） A．18 B．9 C．12 D．6 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（    ） A． B．7 C．37 D．6 8．如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数 在上没有零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知， ， ，则（    ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．已知实数 满足约束条件则的最大值为__________ 14．已知双曲线的渐近线与圆相切，则_________. 15．已知是曲线在处的切线,若点到的距离为1,则实数______. 16．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设数列满足. (1)求，，，试猜想的通项公式，并证明； (2)求数列的前n项和. 18．如图，在长方体中，，，点，分别为棱，的中点． (1)证明：，，，四点共面； (2)求点到平面的距离． 19．在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式､认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表： 年轻人 中老年人 合计 经常电子阅读 50 35 85 经常纸质阅读 x y 115 合计 M N 200 设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为.已知. (1)求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有的把握认为阅读习惯与年龄有关； (2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人，再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人，若其中经常电子阅读的人数为X，求. 参考公式及参考数据： ，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 20．已知函数，其中a为实数． (1)若在区间上单调递增，求a的取值范围； (2)若，试判断关于x的方程在区间上解的个数，并给出证明．（参考