文科数学29-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年3月2日 第29套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．若复数为纯虚数，则等于（     ） A． B． C．3 D．5 2．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面与底面所成锐角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．已知两点.如果抛物线上存在点，使得为等边三角形，那么实数（    ） A． B．或 C．或 D． 5．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得经验回归方程，则当x＝35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（    ） A． B． C．8 D． 6．已知函数（，）的部分图像如图所示，图像的对称轴方程为，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 7．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．已知正项等比数列的前n项和为，且是与的等差中项，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知一个正四棱柱所有棱长均为3，若该正四棱柱内接于半球体，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（    ）． A． B． C． D． 10．在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与在第二象限交于点，且双曲线的一条渐近线垂直平分线段，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 12．已知函数，，，有，其中，，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．存在非负实数T，使得 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．若满足约束条件，则的最大值是__________． 14．若两个非零向量，满足，则与的夹角为______． 15．点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值是，则实数a的值是__________. 16．已知数列的前n项和为，，，，则______． 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．公司检测一批产品的质量情况，共计件，将其质量指标值统计如下所示. (1)求的值以及这批产品质量指标的平均值以及方差；(同组中的数据用该组区间的中点值表示) (2)若按照分层抽样的方法在质量指标值为的产品中随机抽取件，再从这件中任取件，求至少有件产品的质量指标在的概率. 18．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足. (1)求的值； (2)若，，求的周长. 19．如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且． (1)证明：． (2)若平面平面．求三棱锥的表面积． 20．已知函数(a≠0)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a＝1，证明：曲线y＝f(x)与直线y＝x＋1恰有两个公共点，且这两个公共点关于点(0，1)对称． 21．已知点为椭圆的上顶点，椭圆以椭圆的短轴为长轴，点为椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率是椭圆的离心率的倍． (1)求椭圆，的标准方程； (2)过点F作直线l与椭圆交于点A，B，直线PA，PB分别与椭圆交于C，D两点，设和的面积分别为，求的最小值． 22．选修4—4：坐标系与参数方