文科数学14-【为学溪教育】备战2024年高考新课标48套卷系列

绝密★启用前 2023届全国普通高考新课标数学试题2023年1月5日 第14套，共48套 (文史经商) 满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其 它答案标号． 3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共有12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，，若，则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量，是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（    ） A．​ B．1 C．​ D．2 4．如图是甲、乙两个商场统计同一时间段各自每天的销售额（单位：万元）的茎叶图，假设销售额的中位数为，平均值为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若，则（    ） A． B．3 C． D． 7．执行如下图所示的程序框图，则输出的为（    ） A． B． C．16 D．128 8．已知等比数列为其前项和，若，则（    ） A．3 B． C．2 D．3或 9．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．如图，正三棱柱中，，分别是的中点，则下列说法中正确的是（    ） A．与是相交直线 B．平面 C．异面直线与所成角的余弦值为 D． 11．柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数及其导函数的定义域都为实数集，记若恒有成立，则正确结论共有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，将答案写在答题卡上） 13．记等差数列的前n项和为，若，，则公差__________. 14．小颖和小星在玩抽卡游戏，规则如下：桌面上放有5张背面完全相同的卡牌，卡牌正面印有两种颜色的图案，其中一张为紫色，其余为蓝色.现将这些卡牌背面朝上放置，小颖和小星轮流抽卡，每次抽一张卡，并且抽取后不放回，直至抽到印有紫色图案的卡牌停止抽卡.若小颖先抽卡，则小星抽到紫卡的概率为__________. 15．已知点，，点是圆上的任意一点，则的最大值是_______. 16．若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共7 道小题，共70 分。17-21 题每题12 分，22 题-23 题选做一个即可，每题10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在 中，，，分别为角、、的对边，． (1)求 ； (2)若角 的平分线交于， 且，， 求． 18．住房和城乡建设部等六部门发布通知提出，到2025年，农村生活垃圾无害化处理水平明显提升．我国生活垃圾主要有填埋、焚烧与堆肥三种处理方式，随着我国垃圾处理结构的不断优化调整，焚烧处理逐渐成为市场主流．根据国家统计局公布的数据，对2013—2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y 166 188 220 249 286 331 389 463 (1)由表中数据可知，可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01） (2)求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚