精品解析：四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

江油市太白中学高2022级数学入学考试试卷 一、单选题 1. 若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 向量，夹角为，且，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 4. 在中，角A、B、C对的边为a、b、c，若，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数的的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若在是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数，则下列说法正确的有（ ） A. 复数z的实部为3 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z虚部为 D. 复数z的模为5 10. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（ ）． A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数的最小正周期为2 C. 函数的单调增区间为， D. 函数的图象没有对称轴 11. 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（ ） A. B. EF和BC所成的角是60° C. 直线AC和平面ABE所成的角是30° D. 如果平面平面，那么直线直线. 12. 已知点所在平面内，则（ ） A. 满足时，是的外心 B. 满足时，是的重心 C. 满足时，是的内心 D. 满足时，是的垂心 三、填空题 13. 若角的终边过点，则______． 14. 已知，则在方向上的投影数量为___________. 15. 正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为____________ 16. 如图，在矩形中，与交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为__________. 四、解答题 17. 已知，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 函数的相邻两条对称轴之间的距离为，且． （1）求的单调递减区间； （2）当时，方程有解，求实数a的取值范围． 19. 如图，某地一天中6~14时的温度变化曲线近似满足（，，）. （1）求出这段曲线的函数解析式； （2）某行业在该地经营，当温度在区间之间时为最佳营业时间，那么该行业在6~14时，最佳营业时间有多少小时？ 20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，. 求证：（1）直线DE平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F 21. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知 （1）求证： （2）若，的面积为，求的周长． 22. 在四棱锥中，，，平面，分别为的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江油市太白中学高2022级数学入学考试试卷 一、单选题 1. 若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的坐标表示可得复数在复平面内对应的点，即可得解. 【详解】由题意，复数在复平面上对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查了判断复数对应的点所在的象限，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以， 故选：D. 3. 向量，的夹角为，且，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量数量积的定义直接求解. 【详解】因为向量，的夹角为，，， 所以. 故选：D. 4. 在中，角A、B、C对的边为a、b、c，若，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形面积公式即可求出结果. 【详解】， 故选：C. 5. 设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，与还可能相交；对于B，还有可能；对于C，还有可能；对于D，用反证法可证命题正确. 【详解】对于A，若，则或与相交.故A不正确； 对于B，若，则或.故B不正确； 对于C，若，则或.故C不正确； 对于D，若，则，命题正确，证明如下： 如图：