专题21.8 一元二次方程（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年九年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习 专题21.8 一元二次方程（章节复习+考点讲练） 知识点1：一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只 ，并且未知数的 的 ，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 　　使 叫做一元二次方程的解，也叫做 细节剖析： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是 ，否则一定 一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的 ，看是否具备另两个条件：①一个 ；②未知数的最高次数为 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 知识点2：一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程 2．基本解法 细节剖析： 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用 知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根 的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有 的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有 的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程 实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 细节剖析： 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： 　　(1)不解方程判定方程根的情况； 　　(2)根据参系数的性质确定根的范围； 　　(3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： 　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； 　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； 　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 知识点4：列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是 审题； 　　二是把握问题中的 　　三是 的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清 等)； 　　　设 (设 ，有时会用 )； 　　　列 (根据题目中的 ， )； 　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 细节剖析： 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为 ，然后由数学问题的解决而获得对 的解决. 考点一：一元二次方程的一般形式 【典例精讲】（2023春•北林区期末）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0的常数项为0，则m的值等于　﹣2　． 【思路点拨】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【规范解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0的常数项为0， ∴m2﹣4＝0，m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【考点评析】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键． 【变式训练1-1】（2022秋•峰峰矿区期末）将方程7x﹣3＝2x2化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（　　） A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x 【变式训练1-2】（2023秋•红花岗区校级月考）把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（　　） A．﹣3 和3 B．﹣3 和1 C．﹣5 和3 D．﹣5 和1 【变式训练1-3】（2023•新罗区校级开学）将一