专题21.7 一元二次方程（章节复习+能力强化卷）-2023-2024学年九年级数学上册真题汇编专项拔高卷（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习 专题21.7 一元二次方程（章节复习+能力强化卷） 知识点1：一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只 ，并且未知数的 的 ，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 　　使 叫做一元二次方程的解，也叫做 细节剖析： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是 ，否则一定 一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的 ，看是否具备另两个条件：①一个 ；②未知数的最高次数为 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 知识点2：一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程 2．基本解法 细节剖析： 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用 知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根 的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有 的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有 的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程 实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 细节剖析： 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： 　　(1)不解方程判定方程根的情况； 　　(2)根据参系数的性质确定根的范围； 　　(3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： 　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； 　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； 　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 知识点4：列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是 审题； 　　二是把握问题中的 　　三是 的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清 等)； 　　　设 (设 ，有时会用 )； 　　　列 (根据题目中的 ， )； 　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 细节剖析： 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为 ，然后由数学问题的解决而获得对 的解决. 1、 选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（2023秋·吉林长春·九年级长春外国语学校校考开学考试）方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2．（本题2分）（2023秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（    ） A． B． C．（ D． 4．（本题2分）（2