2.3.2抛物线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6学科网 同步精品课堂 WWW.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 2.3.2抛物线的简单几何性质分层练习 基础练 一、单选题 1.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等干它到顶点的距离.则点P的坐标可以为() A16 el√28 8426 B. 84 ael 16 C.420 √2ǒ D.84 2.抛物线x=8y2的通径长为() A.8 B.4 c D 3.已知点M为抛物线C:y2=8x上的动点.过点M向圆0：(x-2)+y2=1引切线，切点分别为P,Q,则 PQ的最小值为() A.5 B. V3 C.√2 D.1 2 4. 已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,4x:)是C上-点.A=,则x=（) A.1 B.2 C.4 D.8 5.如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线x2=-8y,已知水利人员在某个时刻测得水面宽4B=8m, 则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（() A.8m B.6m C.4m D.2m 6.抛物线y2=4x上有两个点AB.焦点F,已知|AF|+BFF5,则线段AB的中点到y轴的距离是（） A.1 C.2 o. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 同步精品课堂 WWW.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 二、多选题 7.对抛物线y=4x2.下列描述正确的是() A开口向上.准线方程为y=一名 B.开口向上， 焦点为0，名} C.开口向右，焦点为(1,0) D.开口向右，准线方程为y=一1 8.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行干抛物线对称轴的方向射出：反 之.平行干抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:y2=2pxp>0. 0为坐标原点，一条平行于X轴的光线从点P,4°射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B 841 反射后，沿直线射出，经过点Q,下列说法正确的是(). A.若p=4,则AB=8 B.若p=2,则AB=6 C.若p=2,则PB平分DABQ D.若p=4,延长AO交直线x=,2干点M,则M,B.Q三点共线 三、填空题 9.已知直线过抛物线C的焦点.且与C的对称轴垂直.I与C交于A.B两点.AB=10,P为C的准 线上一点.则VABP的面积为 10.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P\4,m)到焦点的距离为6.则抛物线 C的方程为 四、解答题 11.根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F(3,0): （2)准线方程是x一： (3)焦点到准线的距离是2. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 试卷第1页，共3页 6学科网 同步精品课堂 wWW.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 12.如图，O为坐标原点.过点P(2.0)且斜率为k的直线1交抛物线y2=2x干M(x,y,),N(x2,y)两 点 P2,0)x (1)求xx的值： (2)求证：OM⊥ON. 提升练 1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限.第四象限分别交干A,B两点，若 AF1 B3·则直线AB的倾斜角为() Aπ 6 3 C.2r 2.(多选)对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线y2=10x的有() A,焦点在y轴上 B.焦点在X轴上 C,抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等干6 D,由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，) 3.(多选)已知抛物线y2=2px(p>0)经过点M(1,2,其焦点为F,过点F的直线1与抛物线交干点 Ax,乃，B(x2,:),设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,则(） A.p=2 B.AB>4 C.0a0B=.4 D.kk2=-4 4.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1，点A是抛物线上一点.且D4F0=120°(0为坐标原点). ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6 学科网 同步精品课堂 学科网原创，让学习更容易！ AKAI,垂足为K,则VAKF的面积是 已知双曲线C:二·是1@>0，b>0)的左、右焦点分别为，乃，乃与抛物线E:y=12x的焦点重合，双 5. 曲线C与抛物线E的交点分别为P,P,IPF,=11, (1)求PB1: (2)求双曲线C的实轴长， 6.抛物线C的焦点F到准线/的距离为2. (1)求抛物线的标准方程： (2)过焦点F的直线（斜率存在且不为0）交抛物线C干A,B两点，线段AB的中垂线交抛物线的对称轴干 FP 点P,求 AB 拓展练 1.直线/经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线交干A,B两点.若AF=3引BF,则AB=() A.4 C.8 D 2.(多选)直线y=x-2与抛物线C:y2=2x相交干A、B两点.下列说法正确的是（) A抛物线C