2.3.2抛物线的简单几何性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

2.3.2抛物线的简单几何性质 8 温故知新： 1、抛物线的定义： 动点M与一个定点F的距离和它到一条定直线的距离的比 是常数e=1,则这个点的轨迹是抛物线. 定点F是抛物线的焦点， 定直线叫做抛物线的准线， 常数e=1是抛物线的离心率 y2 =2px p>0是焦准距 一一抛物线标准方程 2、抛物线的标准方程： 标准方程 y2=2px(p>Q)=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 图形 8 0 0 F 6 焦点 F号0 F(0,- 2 准线 x= P y= 2 3、椭圆和双曲线的性质： 方程 性质 a2 62=1(a>0,b>0) 1 M(x,y) 图形 范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b x≤-a或x≥a,y∈R 对称性 关于x,y轴及原点对称 关于x,y轴及原点对称 4,(-a,0),A2(a,0) 顶点坐标 A(-a,0)A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) AA,叫长轴，B,B,叫短轴 A叫实轴，B,B,叫虚轴 离心率 e=&,0<e< °e=e,(e>) 类比探究 如何研究抛物线2x(p>0) 的几何性质？ 1、 范围 由抛物线y2=2px(p>0) 有2px=y2≥0】 卫>0 →x≥0 所以抛物线的范围为x≥0 2、 对称性 .(x,y) 关于x轴 (x,-y) 对称 若点(x,y)在抛物线上，即满足y2=2px, X 则（-y2=2px 即点(X,y)也在抛物线上， 故抛物线y2=2pxp>0)关x轴对称 3、 顶点 y 定义：抛物线与它 的轴的交点叫做抛物线 的顶点。 F(3,0) X .∴.y2=2px(p>0)中， 令y=0,则x=0. 即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点℃0；0). 4、 离心率 P(x.y) 抛物线上的点与焦 点的距离和它到准线的 距离之比，叫做抛物线 X 的离心率。 由定义知，抛物线y2=2px (p>0)的离心率为e=1. 2 练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 方程 焦点 准线 开口方向 y2=6x F(3,O) X三 32 开口向右 y2=-4xF(-1,0) x=1 开口向左 x2=4y F(0,1) y=-1 开口向上 3 22+7y=0F(0,-) 开口向下 5、通径 过焦点而垂直于对称轴的弦 AB,称为抛物线的通径， 2px 问：通径如何求？ ABI-2p 利用抛物线的顶点、通 径的两个端点可较准确 X 画出反映抛物线基本特 征的草图. 2p越大，抛物线张口越大，