精品解析：浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题

学科网 2023学年第一学期“南太湖”联盟高二年级第一次联考 数学学科试题卷 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟 出卷人：徐卫锋、吕平 审核人：薛燕鸣、何伟伟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的， 1已知集合4=红x-1>0;,集合B=x0r-2>0,则4UB=（) A.（-0,2) B.（-1,2) C.（-o,-1U1,+0)D.（-o0,-1U2,+o 2.若复数2满足(1+z)i=1-z,则z=( A-I B.1 C.-i D.i 3.若m,n是互不相同的直线，a,阝是不重合的平面，则下列说法不正确的是() A若m∥a,mcB,a∩B=n,则m∥n B.若m⊥a,n⊥a，则m∥n C.若mca,nca,m∥B,n∥阝，m∩n=A,则a∥B D.若a⊥B,mca,则m⊥B 4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b.OC=c,点M在OA上，且OM=2MA,点N为BC中点， 则MN=() 1-21- 2-.1,1- A.-a--b+-c B 一a+-b+一C 2 32 322 C1,1五g 20+2b-2 D. 五+五 5.如图，生活中有很多球缺状的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面 第1页/共6页 可学科网 。组卷网 部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为S=2πRH,球缺的体积 公式为=。π(3R-H)H2,其中R为球的半径，H为球缺的高.现有一个球被一平面所截形成两个球缺， 若两个球冠的面积之比为1：2，则这两个球缺的体积之比为(). 1 3 A. B. 、7 D 9 20 20 10 6.已知向量m, 开，且园=园=1,3m-2=√万，则向量m在向量方向上的投影向量为() A.O B.Im 1 1 D.--n 2 7.中国古代四大名楼鹅雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹊雀楼》而 流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹊雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为3m, 在地而上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹊雀楼项部M的仰角分别为30和45°，在A 处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹊雀楼的高度约为( 150.1A 4530 B A.74m B.60m C.52m D.91m 8.棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面ADDA上运动，满足 BQ⊥平面ADP,则线段PQ的最小值为() D C 第2页/共6页 可学科网 型组卷 A V6 B.1 c.5 D.5 3 二、多选题：本答题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9若P叫AB=)P(司=子，P(B)=},则事件A与8的关系错误是() A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又独立 10.对数函数y=l0g。x(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是( 1l.关于函数f(x)=sin2x-cos2x,下列命趣是真命题的是() A函数y=fx)的周期为π B直线x=是=f) 一条对称轴 C点[食0是y=八四的国保的一个对称中心 D.函数y=fx)的最大值为2 12.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M为棱AA,上的动点（含端点），则下列说法正确的是( A存在点M,使得CM1/平面AB,C B.对于任意点M,都有平面C,MB⊥平面ABCD 第3页/共6页 可学科网 型组卷网 异面直线CM与BC所成角的余弦值的取值范围是)，2】 D.若CM⊥平面α，则平面a截该正方体的截面图形的周长最大值为6√2 三、填空题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知a=(1l,0),b=（-1,0,2),若向量ka+b与a+k6平行，则k= 14.数据2,4,5,8，a,10,11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为 15.若△ABC的面积 3 1 (a2+c2-b2）,则B= 16.正方体ABCD-ABCD 棱长为2，若动点P在线段BD上运动，则DC,AP的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应给出文字说明、证明过程 17.已知a=（3,2,-1,b=（2,1,2)· (1)求a与b夹角的余弦值： (2)当ka+⊥(a-kb时，求实数k值. 18.习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、 亲善友爱的社会心态”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用某 心理调查机构为了