宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（理）试题

上游高级中学2023-2024学年第一学期月考（二） 高三数学（理科）试题 姓名_______________ 班级_________________ 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（选择题) 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知，是非零实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 8．已知命题：，；命题：，．则下列为真命题的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 10．函数满足，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A．2 B．1 C． D． 12．已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为上减函数；④为奇函数；其中正确结论的序号是（　　） A．①②④ B．①④ C．①② D．①②③④ 第II卷（非选择题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则的值是 . 14．计算： ． 15．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 16．已知定义在上的函数的满足：，，若函数图象与函数图象的交点为，则 ． 3、 解答题（共70分.解答题应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分） 设命题实数满足，其中，命题实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.（本小题12分） 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格： 年龄 男性 人数 40 120 160 80 比较关注人数 8 72 112 48 女性 人数 10 70 100 20 比较关注人数 5 49 80 16 (1)完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关； 比较关注 不太关注 总计 男性 女性 总计 (2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记其中男性的人数为，求的分布列与期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19.（本小题12分） 已知幂函数在上单调递增，函数. (1)求的值； (2)当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围. 20.(本小题12分） 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量. 月份t 1 2 3 4 订单数量y（万件） 5.2 5.3 5.7 5.8 附：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ，，. (1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数） (2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量. 21.（本小题12分） 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为． (1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)已知点，直线l与圆C交于A、B两点，AB的中点为D，求的值． 22．（本小题12分） 已知函数