第3章 不等式 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：不等式的性质及应用 经典题型二：利用基本不等式求最值 经典题型三：含参数与不含参数一元二次不等式的解法 经典题型四：不等式在实际问题中的应用 经典题型五：恒成立与有解问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：不等式的性质及应用 例1．（多选题）（2023·高一课时练习）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 例2．（多选题）（2023·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）下列四个命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例3．（多选题）（2023·海南·高一统考学业考试）已知，，，下列叙述正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D． 例4．（多选题）（2023·河北衡水·高一衡水市第二中学校考期中）已知实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 例5．（多选题）（2023·湖北黄冈·高一校考阶段练习）若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 例6．（多选题）（2023·福建泉州·高一校考阶段练习）已知，，则下列正确的有 （    ） A． B． C． D． 例7．（多选题）（2023·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知且，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．ab的取值范围是 D．的取值范围是 例8．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例9．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 经典题型二：利用基本不等式求最值 例10．（2023·全国·高一专题练习）已知，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 例11．（2023·全国·高一专题练习）已知. (1)求证：； (2)求的最小值. 例12．（2023·山东临沂·高一校考开学考试）求下列代数式的最值 (1)已知，求的最小值； (2)已知，且满足，求的最小值； 例13．（2023·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考期末）已知，且，. (1)求的最小值； (2)求的最小值. 例14．（2023·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考期中） (1)已知正数、满足，求 的最小值； (2)求函数的最小值． 例15．（2023·福建福州·高一福建省长乐第一中学校考阶段练习）设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值； 例16．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）求解下列各题： (1)求的最小值； (2)已知且，求的最小值. 例17．（2023·江苏宿迁·高一校考期中）（1）求的最小值，并求取得最小值时的值； （2）若正实数、满足，求的最小值. 例18．（2023·江苏泰州·高一校考阶段练习）（1）求函数的最小值. （2）已知，，且，求的最小值. 例19．（2023·高一课时练习）（1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值． 例20．（2023·高一课时练习）若正实数x，y满足，求的最小值． 例21．（2023·高一课时练习）已知正数满足，求的取值范围． 例22．（2023·浙江台州·高一校联考期中）（1）已知，，求的取值范围； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 例23．（2023·河北石家庄·高一校考期中）（1）已知求的最大值 （2）已知求的最大值 （3）已知，且，求的最小值 经典题型三：含参数与不含参数一元二次不等式的解法 例24．（2023·全国·高一专题练习）重新考查不等式.这个不等式的左边可分解因式为.根据实数乘法的符号法则，问题可归结为求一元一次不等式组（1）和（2）的两个解集的并集 不等式组（1）的解为，不等式组（2）无解，从而不等式的解集为. 试用上述方法解下面的不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 例25．（2023·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 例26．（2023·全国·高一专题练习）解不等式： (1)； (2)； (3). 例27．（2023·全国·高一专题练习）解关于x的不等式 例28．（2023·高一单元测试）设. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围; (2)解关于的不等式. 例29．（2023·全国·高一专题练习）