江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期第一次月考数学试题

邳州市新世纪学校2023~2024学年度第一次月考 高三数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. 2 D. －2 5. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最大值是5 D. 若正数满足，则的最小值为3 11. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 12. 已知函数及其导函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 在上有极小值 B. 的最小值为 C. 在上单调递增 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，若，则的取值范围是__． 14.已知，则___________. 15. 若曲线过点的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______. 16. 已知函数，当，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，，命题，命题. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，，，且． （1）求在区间上的最值； （2）求的值． 19. 已知函数是定义域为R的偶函数. （1）求实数的值； （2）若对任意，都有成立，求实数k的取值范围. 20.（本小题满分12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①；②； ③. 在中，内角，，的对边分别是，，，若______. （1）求角； （2）若，求周长的取值范围. 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：对任意的. 22. 已知函数． （1）若，求的最小值； （2）若方程有解，求实数a的取值范围． 邳州市新世纪学校2023~2024学年度第一次月考 高三数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】解不等式得到，求出交集. 【详解】，或，故. 2. 已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.【详解】设扇形的弧长为，半径为， 所以扇形的面积为，所以， 又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号. 故选：D. 3. 函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据函数解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，可得，， 可得，所以函数的零点所在的大致区间是． 【点睛】本题主要考查了零点的存在定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. 已知，，则（ ） A. B. C. 2 D. －2 【答案】B 【分析】根据同角关系可得，由正切的二倍角公式以及诱导公式即可求解. 【详解】因为所以由得，因此， 由二倍角公式可得 ， 故选：B 5. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据奇偶函数的对