云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月半月考试数学试题

开远市第一中学校2023年秋季学期高二年级9月半月考试 数 学 2023.09 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足(为虚数单位),则在复平面内复数所对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合和集合,则等于( ) A. B. C. D. 3. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则( ) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 4. 已知,则“直线与直线垂直”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线:被圆:所截得的弦长为,则的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 在正三棱柱中,若,,则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数图象的两条相邻对称轴，则( ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. ,,,下列命题正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,,则 D. 若,则 10. 已知圆和圆相交于两点,下列说法正确的是( ) A. 圆的圆心为,半径为 B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 取圆上的点,则的最大值为 11. 在中,角,,所对的边分别为,,,则下列结论正确的是( ) A. 若,则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形,则 C. 若,则为等腰三角形 D. 若,则是等腰三角形 12. 已知函数,方程有四个不同的实数根,从小到大依次是,,,,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 可以取到 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量与的夹角为，且，，则__________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,若,则__________. 15. 已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面ABC，则__________. 16. 已知圆,点是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点分别为,则四边形面积的最小值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17.某市为了了解人们对传染病知识的了解程度,对不同年龄的人举办了一次“防疫抗疫”知识竞赛.现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组,第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,其中第一组有6人.        (1)求x;        (2)估计抽取的x人的年龄的85%分位数;        (3)采用样本量比例分配的分层随机抽样从第四､五组中抽取6人,并从这6人中任取2人,求这2人中至少有1人来自第四组的概率. 18. 在中,角的对边分别是,.   (1)求角的大小;   (2)若,,求的面积. 19.（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标； （2）如图,设是圆上的动点,点是在轴上的射影,为上的中点.当在圆上运动时,求点的轨迹的方程; 20. 在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,.  (1)证明:平面⊥平面;  (2)若,求与平面所成角的正弦值. 21. 已知向量,设函数       (1)求的最小正周期和单调递减区间;       (2)若在区间上的最大值为,求的最小值。 22. 我校开展体能测试,甲、乙、丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度,已知每名男