精品解析：陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高三上学期第一次检测理科数学试题

象山中学2023-2024学年度第一次检测题 高三理科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若均为假命题，则为假命题 D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” 3. 已知的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（ ） （，） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 已知函数，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 有极大值 D. 值域为 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对，，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 已知函数若关于x方程有三个实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数的导函数是.若，则______. 14. 已知奇函数，且当时，.若，则__________. 15. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_________． 16. 已知定义在上的函数满足为奇函数，为偶函数，且，则_________． 三、解答题（70分） 17. 已知函数，幂函数．：的定义域为；：在上单调递增． （1）若为真，求实数取值范围； （2）若为真，为假，求实数的取值范围． 18. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 19. 已知为偶函数，为奇函数，且． （1）求的解析式； （2）若对任意的，总存在，使得成立，求n的取值范围． 20. 已知函数在处取得极值． 确定a的值； 若，讨论的单调性． 21. 已知函数满足：①函数是偶函数，②关于x的不等式的解集是． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最大值． 22. 已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）． （1）求f（x）的单调区间； （2）设g（x）＝lnx，若对任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 象山中学2023-2024学年度第一次检测题 高三理科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到集合，，然后求交集即可. 【详解】由题意得，，，所以. 故选：D. 2. 下列判断错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若均为假命题，则为假命题 D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的充分不必要条件，全称命题的否定，复合命题的真假关系，以及逆否命题的形式，逐项判断. 【详解】对于A，由知， 不等式两边同乘以得，， 反之，若，则取时，不能得到， 故是的充分不必要条件，故A正确； 对于B，因为“”是全称命题， 故其否定是特称命题，为“”，故B正确； 对于C，若p，q均为假命题，则为假命题，故C正确； 对于D，若，则或的逆否命题为， 若且，则，D错. 故选:D. 【点睛】本题考查了四种命题的关系，命题的否定形式，充要条件的应用，属于基础题. 3. 已知的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数定义域、对数、分数的性质列不等式性质求定义域. 【详解】由题设，则，可得， 所以函数定义域为. 故选：A 4. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃