精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

叙州区第一中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. （ ）． A. B. C. D. 3. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，为中点，那么向量=（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设向量与满足，在方向上投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（ ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 10. 若复数，则下列说法错误的是（ ）. A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. 的共轭复数 D. 11. 已知函数，给出下列结论，其中正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称； B. 若，则； C. 区间上单调递增； D. 的图象关于点成中心对称. 12. 在中，D在线段上，且，.若，，则（ ） A. B. 面积为 C. 的周长为 D. 为钝角三角形 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数的虚部是______． 14. 正四棱锥的所有棱长均为2，则该棱锥的高为___________. 15. 已知，则tan=___. 16. 已知函数，且，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平而直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，. （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若点P是线段的中点，且向量与垂直，求实数k的值. 18. 已知函数 ⑴ 求函数的最小正周期和单调增区间； ⑵ 当时,求函数的值域. 19. 已知函数. （1）求函数在内的单调递增区间； （2）若，求实数值. 20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围． 21. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足， （1）求值： （2）从下列条件①，条件②，条件③三个条件中选择一个作为已知，求的值， 条件①若； 条件②若； 条件③若 22. 已知在定义域内单调的函数满足恒成立. （1）设，求实数的值； （2）解不等式； （3）设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区第一中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合,再取交集即可. 【详解】，∴. 故选：A． 2. （ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用两角和的正弦公式计算可得. 【详解】解： 故选：B 3. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先计算，再利用复数的除法运算求，再根据共轭复数的定义求解. 【详解】， 所以， 则. 故选：D 4. 如图，在矩形中，为中点，那么向量=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则和矩形的性质求解 【详解】因为在矩形中，为中点， 所以， 所以， 故选：A 5. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】由已知及诱导公式即可计算求值． 【详解】，， 故选C. 【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分