安徽省六安市金安区田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次周考数学试卷（开学）

2023-2024学年安徽省六安市金安区田家炳实验中学高二 (上)第一次周考数学试卷（开学） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一 项) 1.已知1为虚数单位，则复数，3：的模等干（） 1+21 A.1 B.1+i C.1-i D.√2 2.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点.则2弧A+3B+3C+2D=（) A.AB B.BC C.CD D.5AB 3.已知平面向量a=(4,2),b=（1,3),则a在b方向上的投影向量是（) A.(1.3) B.(2.·1) C.(5.5) D.(4.2) 4.在△ABC中，内角A、B满足sin2A=sin2B.则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知1是虚数单位，复数z的共轭复数为z,若复数z满足2z+z=3-21,则Z= () A.1+2i B.1-21 C.·1+2i D.-1-21 6.已知a.β是两个不同的平面.m为平面c内的一条直线下列说法正确的是() A.若mlB.则aB B.若IcB.m1.则mB C.若o⊥B.则m⊥B D.若m⊥B.则a⊥B 7.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是() 4.③ 2 B.V3 C.V6 4 4 D.6 2 8.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人 数分别为() A.45.75.15B.45.45.45 C.30.90.15D.45.60.30 二、多选题（本大题共4小题.共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） (多选9.△ABC的内角ABC的对边分别为a,b,Ca=√7，b=2.A=3.则 () A.C=3 B.sinB-V21 7 C.sinc=V2 D.△ABC外接圆的面积为3 π (多选)10.已知向量m+n=(3,1).m-n=(1,-1).则() A.(m In B.(m-n)⊥nC.ml=2ilD.<.>=45° (多选)11.已知复数z=(2+)1,则() A.z=1+2i B.|z1=√5 C.Z在复平面内对应的点在第二象限 D.z+1为纯虚数 (多选)12.已知a,b,c为空间中直线，o,B为空间中平面，下列命题错误的是 () A.若ab.bcc,则ac B.若oB.oCo,bcB.则ab C.若ac,bco,则ab D.若ao.alB.且anB=b.则ab 三、填空题（本大题共4小题.共20.0分） 13.已知复数z=1+i.则z2的共轭复数为 14.数据：2.5,7.9.11,8.7,8.10中的第80百分位数是 15.已知向量a与向量夹角为60°，且a=1.b=(3.4),要使2+λb与垂直. 则入= 16.五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，燕白糖.粽子古称“角黍”，是我国南北 各地的节命食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三 角形的正四面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为3√2cm.则现有1000cm3体积 的食材，最多可以包成这种粽子 个 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,且满足(2a·c)cosB=bcosC, (1)求角B的大小： (2)若b=√7，a+c=4.求△ABC的面积 18,已知点P为△ABC中边AB上-点，即号诚 (1)设C际=xCA+yC.求x·y的值 2)设1=6,1国1=3，《瓜，》2牙*丽·的值 P 19.如图所示，已知圆柱的高为80cm,底面半径为10cm,轴截面上有P,Q两点，且 PA=40cm.B1Q=30cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚁爬过的最短 路径长是多少？ B P 小 20.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点. (1)求证：EF平面PBD: (2)如果AB=PD.求EF与平面ABCD所成角的正切值 21.3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识普及环保知识.干该日在全 校范围内组织了一次有关环保知识的党赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的 成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图.如图所示，其中样本数 据分组区间为[40.50)，[50.60)，[60.70)，[70.80)，[80.90)，[90. 100] (1)求频率分布直方图中a的值： (2)试估计该校此次环保知识竞赛成绩的75%分位数.（结果保留三位有效数字） (3)在该样本中， 若采用分层随机抽样的方法，从成绩低干