陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上)月考数学 试卷（理科）(9月份) 一、选择题：共12小题.每小题5分，满分60分. 1.复数z=a+1(aeR)的共轭复数为z.满足z=1,则复数z=(） A.2+i B.2-i C.1+i D.i 2.集合A=0l号<sn0≤1.0e(0.m1B=o买<0<1.则集合AnB为 () A4o<0<1B.0<0<受c0g<0<受D.4og<0< 3.“pAq为假"是"pVg为假"的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知函数f(x)=25in(ωX+p）的图象向左平移6个单位长度后得到函数y= sin2x+√3cos2x的图象.则p的可能值为() A.0 晋 c晋 。晋 5.在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢“铜钱。汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后 来演变为计量铜钱的单位.1000枚铜钱用缗串起来.就叫一缗.假设把2000余缗铜 钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每 层递减一缗.最上面一层为31缗.则这一堆铜钱的数量为() A.2×105枚 B.2.02×106枚 C.2.025×106枚 D.2.05×105枚 6,过点P2.1)的直线1车函数f(x)受的图象交干A8两点0为坐标原点，则 (OA+0).0=() A.√5 B.2N5 C.5 D.10 7设双曲线c:号 2 之·2=1（a>0,b>0)）的两条渐近线互相垂直，顶点到一条新近 线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为() A.√2 B.2 C.2W2 D.4 8.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为() y等 A.cos (4cosx)+cos (4sinx) 1 1 B.cos (4cos2x)+cos (4sinx) C.sin(4cosx)tsin (dsinx) 1 1 D.cos (4cosx)+ 9.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏。其中任何一人每射击一次击中目标得2分.未 3 击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为亏和P且甲、乙两人各射击一次 得分之和为2的概率为20 假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为() A 8.5 c D 10.已知函数g(x）)=a·x2 (上≤x≤e,.e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象 上存在关干x轴对称的点，则实数a的取值范围是() A.[1.2+2] B.[1.e2-2] 1 c.【2+2.e2-2] D.[e2-2.+oo) I1.如图，在三棱锥A·BCD中，平面ABDL平面BCD.△BCD是边长为2√3的等边三 角形，AB=AD=2.则该几何体外接球表面积为() A.20T B.8TT C.28m D.48T 12.设方程e*+x+e=0和lnx+x+e=0的根分别为p和q,函数f(x)=ex+（p +q)x,则() Af学<f )<f(o) B.f(<( <f(0) C.f学<fo)<f D.fo)<f)<f 二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分. 13.等比数列X.3x+3.6X+6..的第四项等干 14.已知tanc= 号，tanB=·号，且a.Be(0,m,则2a:B= 15.已知△ABC是边长为2的等边三角形.P是平面ABC内一点，则PA·(2PB+PC)的 最小值为 16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1,F2,它们的离心率分别为e1,e2,点P为它们的 -个交点，且∠1PF22买则子+的取值范用是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.在△ABC中，DEBC, SAACD_sin∠B SAABD sin∠c (1)求证：AD平分LBAC: 2)当入时.若AD=1,DC=2 求BD和AC的长 18.已知函数f(x)=ae×~1-lnx+lna. (1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角 形的面积： (2)若f(x)≥1，求a的取值范围， 19.如图.已知多面体ABC-A1B1C1.AA,B1B,C1C均垂直干平面ABC,∠ABC= 120°.A1A=4.C1C=1AB=BC=B1B=2. (1)证明：AB1⊥平面A1BC1: (I)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值， B1 B 20.设向量m=(a1nx, 2).五=(1,2).f()=i-(a+1)x（aeR). (1)当a=·3时.求f(x)的极值： (2)当a>0时，求函数f(x)雾点的个数. 21.已知双曲线C:号y。=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A渐近线方程 为y=±√3x,F到渐近线的距离为V√3， (1)求C的方程： (