第二章 分数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第二章 分数（知识归纳+题型突破） 1.理解分数的意义，知道分数和除法的联系； 2.会比较分数的大小，在数轴上表示分数； 3.灵活运用分数的运算法则和运算律进行分数小数的混合计算； 4.运用分数的运算法则等解决简单的实际问题； 1.分数与除法 (1)分数的概念 两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p． (2)分数与除法 2.分数的基本性质 (1)概念 分数的分子和分母同时乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等. (2)约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． ❤重要：约分的结果是最简分数或是整数. (3)最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． (4)通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3.分数的大小比较 (1)分母相同的分数，分子大的分数较大； (2)分子相同的分数，分母小的分数较大． (3)若分子分母都不相同，可利用通分，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； 4.分数的运算 (1)加减法 ①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． ②异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算． (2)分数乘法 ①两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即： （，） ②整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即： （） (3)分数除法 ①倒数：1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数． a的倒数是（），的倒数是（，）． 互为倒数的两个数的乘积是1． ②除法法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数． （，，） (4)分数小数互化 ①分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：． ②有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数． ③纯循环小数化为分数 纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数． 例如：． 题型一 分数的意义 【例1】(1)下把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的_______（填几分之几）． (2)用分数表示下面各图中的阴影部分． _________________ 反思总结 1.两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p． 2.分数与除法 巩固训练： 1.把8米长的电线截成相等的三段，每段长是（    ） A． B． C．1米的 D．8米的 2.一根17米长的绳子平均分成三段，每段占绳子总长的___． 3.小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道A点表示的数是，那么B点表示的数是 ． 题型二 分数的基本性质 【例2】（1）的分子加上8要使分数大小不变，分母应加上________． （2）一个分数的分子与分母的乘积是500，将它化成最简分数是，则原分数为____________． （3）在、、、、中，最简分数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 反思总结 1.运用分数的基本性质可以进行约分，约分的最终结果是整数或最简分数； 2.求一个数是另一个数的几分之几结果可用分数来表示，注意单位统一. 巩固训练 1.的分子加上8要使分数大小不变，分母应加上________． 2.分子与分母的积为24的最简真分数有__________． 3.一个分数如果分母加上4，它的值为是．如果分子加上1，它的值就等于1，求这个分数． 题型三 分数的大小比较 【例3】(1)按从大到小的顺序排列以下各数：、、、． ________>________>________>________． (2)如果，则a、b、c按从小到大排列顺序为 ． 反思总结 1.通分方法 ①求出几个分数的分母的最小公倍数； ②把这个公倍数作为分母，分子扩大相应的倍数. 2.通分时可以选择较简单的分子或分母进行通分； 3.当通分比较复杂时，可以选择和1或其它标准量进行比较！ 4.当分子、分母差值相同时，分母越大，分数值越大！ 5.比较结果不要改变两分数的位置！ 巩固训练 1.写出一个分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是 ． 2.在中，x可以表示的自然数有________． 3.（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；； 思考并回答下列问题． （2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________． （3）比较大小．________（填“<”或“>”）． （4）如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和