湖南省永州市新田县云梯学校2023-2024学年上学期九年级入学考试数学试卷

2023-2024学年湖南省永州市新田县云梯学校九年级第一学 期入学数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是() D 2.下列方程是关干×的一元二次方程的是() 11 A.ax2+bx+c=0 B.2=2 C.x2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1) 3.下列反比例函数图象一定在二、四象限的是() A.y=k B.y=_k+1 C.y=.k2+1 D.y=k-1 4.用配方法解方程x2·4x+2=0时.配方后所得的方程是() A.(X-2)2=2B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=1D.(x-2)2=·2 5.下列各组种的四条线段成比例的是（) A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm C.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm 6.如图，AD是△ABC的角平分线.DE.DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个 结论：①OA=OD:②AD⊥EF:③当LA=90时.四边形AEDF是正方形：④AE2 +DF2=AF2+DE2.上述结论中正确的是() D A.②3 B.②④ C.①②③ D.②③④ 7.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=·2x的图象交干点(m.·4),则对干 不等式kx·b<·2x.下列说法正确的是() A.当k<·2时.x>2 B.当k<·2时.X<2 C.当k>·2且k≠0时.X>·2 D.当k>·2且k≠0时，X<·2 8.如图。反比例函数y上(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、 BC交干点D、E,若四边形ODBE的面积为9，则k的值为() y个 (x>0) A.3 B.4 C.5 D.6 9.对干一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0.则方程必有一根为x=1: ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根.则方程ax2+bx+c=0无实根： ③若方程ax2+bX+c=0(a≠0)两根为X1,X2且满足X1≠X2≠0，则方程cx2+bx+a =0(C≠0)，必有实根x行x2 1 ④若xo是-元二次方程ax2+bx+c=0的根.则b2-4ac=(2ax0+b)2 其中正确的() A.①② B.①④ C.②3④ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.若点M(3.a·2),N(b.a)关干原点对称，则a+b= 11.关干x的一元二次方程(a+1)x2+x+1=0有两个相等的实数根，则a= 12.如图，在△ABC中.LC=90°，AD平分LBAC交BC干点D,DE⊥AB.垂足为E. 若BC=7.DE=3.则BD的长为 E B C 13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交干点O,且AC=8.BD=6.过点O作OH ⊥AB,垂足为H.则点O到边AB的距离OH= 14.已知方程3x2·9x+m=0的一个根是1.则m的值是 另一根 为 15.如图.矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上.点B在第一象限，点B的坐标 为(12.6)，反比例函数y=占(k>0)的图象分别交边BC、AB干点D、E,连接 DE,△DEF与△DEB关干直线DE对称，当点F正好落在边OA上时，则k的值 为 1 D 三、解答题（共72分，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9 分、24、25各10分) 16.反比例函数y上的图象经过点A(2,3), (1)求这个函数的解析式： (2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 17.解下列方程： (1)2x2+4X·6=0(用配方法)： (2)2(x-3)=3x(x-3). 18.如图.在平面直角坐标系xOy中，A(-3.4),B(·4.1),C(-1.1). (1)在图中作出△ABC关干x轴的轴对称图形△ABC: (2)直接写出A.B关干y轴的对称点A°.B的坐标 19.如图.已知直线h1:y=2x与直线2：y=kx+b交干点A(1,2),直线2与x轴 交干点B(3.0),与y轴交于点C (1)求直线2的解析式： (2)将线段OA沿直线y=ax折叠.点A恰好落在点F(2,m)处，求a的值.【提 示：已知A(X1,M),B(X1,),则线段AB的中点坐标为 +2,2)1 2 2 12.Ay 20.某中学为了解学生每天参加户外活动的情况.对部分学生每天参加户外活动的时进行 了抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下 列问题： ↑人数 20外 16 2小时 20% 0.5小时 12 24% 1.5小时 1小时 00.5小时1小时1.5小时2小时时间 (1)本次调查一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图： (2)