12.3角的平分线的性质 同步测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质》同步测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 2．如图，点D在∠AOB平分线OC上，DE⊥OB，DE＝6cm，则点D到OA的距离为（　　） A．3cm B．12cm C．6cm D．4cm 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（　　） A．36 B．24 C．12 D．10 4．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△ABC的面积为26，AB＝8，BC＝5，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是（　　） A．6 B．9 C．18 D．36 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 7．尺规作图的画图工具是（　　） A．尺、量角器 B．板、量角器 C．没有刻度的直尺和圆规 D．量角器 8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直，若AD＝6，BC＝10，则△BCP的面积为（　　） A．15 B．20 C．30 D．80 二．填空题（共7小题，满分28分） 9．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，∠EOD＝23°46′，则∠BOC的度数为 　 　． 10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为 　 　． 11．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝5，DC＝6，则△ABD的面积为 　 　． 12．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD平分∠ABC，2∠ACD＝∠ABC+∠BAC，已知∠CAD＝43°，则∠BDC＝　 　． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为　 　． 14．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，OH＝5cm，点O到AB的距离为 　 　cm． 15．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是 　 　．（填序号） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． 三．解答题（共7小题，满分60分） 16．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 18．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等． 19．如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l1，l2相交于点O． （1）求证点O在∠BAC的平分线上； （2）连接OA，若AB＝AC＝5，OB＝4，OA＝2，求点O到BC边的距离． 20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝76°． （1）求∠BAD的度数； （2）若DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，AB＝6，求△ABD的面积． 21．已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM＝PN． （1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM＝CN； （2）在（1）的条件下，AM+AN＝　 　AC； （3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC＝2：