精品解析：人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题习题2-5

可学科网 型组卷网 习题2-5A 1.如图。AB是平面上的两点，且AB=10 图中的一系列圆是圆心分别为AB的两组同心圆。每组 同心圆的半径分别是1.2.3..在两组同心圆的交点中，找出与AB两点的距离之和等干14的点， 并把这些点用光滑的曲线顺次连接起来，观察所得曲线的形状 4x2+y = 2.求椭圆2516 的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标， x2+y2 =1 3.已知椭圆4520上一点P与两个焦点连线互相垂直，求点P的坐标 4.已知点A是椭圆x+2y=4的长轴的左端点，以点A为直角顶点作一个内接干椭圆的等腰直角三角形 ABC.求斜边BC的长， 5.求经过P(V5,-2),Q(2√5,1)两点椭圆的标准方程 6.有一椭圆形溜冰场，长轴长100米，短轴长为60米，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边 界上矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？并求出此矩形的周长 习题2-5B 7.已知椭圆 两个焦点F(25,0,E,(2W5,0),过点F且与坐标轴不平行的直线1与椭圆相交于M,N 两点，如果MMNB的周长等干12.求这个椭圆的标准方程， x+上=1 8.已知F,B是椭圆95的焦点，点P在椭圆上且 DEPF,-P 3,求DFPS的面积 x2y2 9.已知椭圆a2+京=1(a>b>0) l:x=.a2 的左焦点为F,直线 C.设P是椭圆上的一点，求P到F的距 离与P到直线I的距离之比， 第1页/共2页 可学科网 空组卷回 习题2-5C 10.设动点M到定点F(~C,0)的距离与它到直线 :x=.a2 c的距离之比为a,其中a>c>0,求点M的 轨迹方程，并求得其轨迹方程， 11.已知点B(6,0)和C(6,0),过点B的直线1和过点C的直线m相交于点A设直线1的斜率为， 直线m的斜率为.如果 9,求点A的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线。 =1 12.已知点A,).而且F是椭圆9了左焦点，P是椭圆上任意-点.求PF+P4的最小值 和最大值， 第2页/共2页学科网 组卷回 习题2-5A 1如图、4，B是平面上的两点，且4=10，图中的一系列限是圆心分别为小，B的两组铜心圆，每组同 心圆的半径分别是1,2,3，….在两组同心圆的交点中，找出与A,B两点的距离之和等于14的点，并 把这些点用光滑的曲线顺次连接起来，观察所得曲线的形状。 【答案】图形见解析，曲线形状为椭圆 【解析】 【分析】依题意画出图象，根据椭圆的定义判断即可； 【详解】解：因交点到两定点A、B的距离之和为常数14，且14>AB=10,由椭圆的定义可知，交点 在以A、B为焦点，长轴长为14的椭圆上，所以曲线的形状为椭圆； 2求椭圆4父+上=1的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标。 2516 【答案】长轴长&，短轴长5，焦点坐标为 V39 0. V39 和 顶点坐标为(0,4、(0,4)、 第1页/共8页 命学科网 3( 【解析】 【分析】首先将椭圆方程化为标准式，再根据椭圆的几何性质一一计算即可： 【解】解：箱两织+公=即6+名，甲。-16，分2 y2.x2 十 2516 ,又c2=a2-b2,所以c2=39 4 4 ,所以a=4,b= 5.√39 V39 2 ,所以长轴长2a=8,短轴长2b=5,焦点坐标为 0. 39 顶点坐标为04、04（侣0小（30月 3已知椭圆+ =1上一点P与两个焦点的连线互相垂直，求点P的坐标， 4520 【答案】（3,4)或(3，-4或(-3,4)或-3，-4 【解析】 【分析】设P点坐标，列出坐标满足的等量关系式，求出坐标 【详解】设点P(x,y),根据椭圆方程得：c=√45-20=5，所以两个焦点坐标分别为-5,0)，(5,0)，因 为点P与两个焦点的连线互相垂直，所以(x-5)(x+5)+y2=0,且点P(x,y)在椭圆上，所以 x2,y2 [x-5(x+5)+y2=0 x2=9 =1,联立 得： ,所以点P的坐标为3,4或(3，-4或 4520 =1 y2=16 4520 (-3,4)或(-3，-4) 4.已知点A是椭圆x2+2y2=4的长轴的左端点，以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形 ABC,求斜边BC的长. 【灯 【解析】 【分析】求出A点坐标，直线AB方程，直线方程与椭圆方程联立求得B点坐标，由对称性得C点坐标后 可得线段BC长 第2页/共8页 可学科网 6组卷网 【详解】椭圆标准方程是女+ =1,a=2,左顶点为A(-2,0), 42 三角形ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形， 不妨设AB方程是y=x+2, x=- y=x+2 3x=-2 2+2y=4解得4 y=0·所以B(-24 或 y= 3 所ac-号 5.求经过P(V3,-2),Q(-2V3,1)两点的椭圆的